Considere a distribuição das notas dos estudantes de EST 106 de um determinado período anterior:
Classes fi Pm i
[0,20) 2 10
[20,40) 4 30
[40,60) 14 50
[60,80) 49 70
[80,100] 9 90
Calcule o valor aproximado para o erro padrão da média!

Passo 1

Então, o exercício tá pedindo o erro padrão da média (EPM) das notas de uma turma, a partir de uma distribuição em classes.
Conteúdo: Estatística descritiva – média de dados agrupados, variância e erro padrão da média.
O que precisamos:
  1. Calcular o tamanho total da amostra .
  2. Calcular a média usando os pontos médios das classes.
  3. Calcular a variância amostral (com divisor ).
  4. Calcular o desvio-padrão e daí o EPM via .

Passo 2

Calcular o total de observações n = sumi fi = 2 + 4 + 14 + 49 + 9 = 78 . Basta somar as frequências :

Passo 3

Calcular a média bar x ;=;sumi fi , xin, de dados agrupados:
sumi fi,xi = 2cdot10 + 4cdot30 + 14cdot50 + 49cdot70 + 9cdot90 = 5080,
onde bar x = 508078 approx 65,13 é o ponto médio da classe.
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Passo 4

Calcular a variância amostral sumi fi,(xi - bar x)^2 approx 20948,7 . Primeiro a soma dos quadrados dos desvios:
s^2 = sumi fi,(xi - bar x)^2,n - 1, = 20948,778 - 1 approx 272,07
A fórmula da variância amostral é
s = raizs^2 approx raiz272,07 approx 16,49
Então o desvio-padrão amostral é

Passo 5

Calcular o erro padrão da média:
EPM = sraizn = 16,49raiz78 approx 16,498,83 approx 1,87

Resposta

O erro padrão da média é aproximadamente .

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