Considere a distribuição das notas dos estudantes de EST 106 de um determinado período anterior:
Classes |
|
|
---|---|---|
|
2 | 10 |
|
4 | 30 |
|
14 | 50 |
|
49 | 70 |
|
9 | 90 |
Sabe-se que, para os valores originais, a média amostral é igual a 64,24167 , e a variância amostral é 253,6385 . Obtenha a soma dos quadrados dos valores originais. Obs: Os valores podem não ser exatos devido a pequenas aproximações realizadas.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que temos e o que precisamos fazer.
Enunciado: há uma turma com notas agrupadas em classes, frequência e ponto médio
. Já nos deram a média amostral
e a variância amostral
.
Conteúdo: Estatística descritiva – média, variância e soma dos quadrados.
O que vamos usar: a fórmula da variância amostral em termos de soma dos quadrados, para isolar .
Enunciado: há uma turma com notas agrupadas em classes, frequência
Conteúdo: Estatística descritiva – média, variância e soma dos quadrados.
O que vamos usar: a fórmula da variância amostral em termos de soma dos quadrados, para isolar
Passo 2
Teoria básica da variância amostral:
Por definição,
Por definição,
Expandindo
e somando, chega-se a
Dessa forma, podemos reescrever para encontrar
:
Passo 3
Calcular o tamanho da amostra
.
Somando as frequências:
Somando as frequências:
Passo 4
Calcular
:
Passo 5
Calcular
:
Passo 6
Multiplicar por
:
Passo 7
Somar os dois termos para achar
:
Resposta
A soma dos quadrados dos valores originais é aproximadamente