Considere a distribuição das notas dos estudantes de EST 106 de um determinado período anterior:
Classes fi Pm i
[0,20) 2 10
[20,40) 4 30
[40,60) 14 50
[60,80) 49 70
[80,100] 9 90
Sabe-se que, para os valores originais, a média amostral é igual a 64,24167 , e a variância amostral é 253,6385 . Obtenha a soma dos quadrados dos valores originais. Obs: Os valores podem não ser exatos devido a pequenas aproximações realizadas.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que temos e o que precisamos fazer.
Enunciado: há uma turma com notas agrupadas em classes, frequência e ponto médio . Já nos deram a média amostral e a variância amostral .
Conteúdo: Estatística descritiva – média, variância e soma dos quadrados.
O que vamos usar: a fórmula da variância amostral em termos de soma dos quadrados, para isolar .

Passo 2

Teoria básica da variância amostral:
Por definição,
s^2 ;=;1n-1sumi=1^n (xi-bar x)^2
Expandindo s^2 ;=;1n-1l(sum xi^2 - n,bar x^2r) e somando, chega-se a
sum xi^2 ;=;(n-1),s^2 ;+;n,bar x^2
Dessa forma, podemos reescrever para encontrar :

Passo 3

Calcular o tamanho da amostra n = 2 + 4 + 14 + 49 + 9 = 78 .
Somando as frequências:

Passo 4

Calcular (n-1),s^2 = 77 times 253,6385 approx 19,530,16 :

Passo 5

Calcular bar x^2 = (64,24167)^2 approx 4,126,99 :

Passo 6

Multiplicar por n,bar x^2 = 78 times 4,126,99 approx 321,905,39 :

Passo 7

Somar os dois termos para achar sum xi^2 = 19,530,16 + 321,905,39 approx 341,435,55 :

Resposta

A soma dos quadrados dos valores originais é aproximadamente
boxed341,436

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