Considere uma distribuição de probabilidade de uma partícula definida no intervalo , tal que os únicos valores não nulos dessa distribuição estão nos pontos:
c) Qual é o local mais provável de se localizar a partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma distribuição de probabilidade para uma partícula no intervalo de 0 a 1. A distribuição só tem valores não nulos em quatro pontos específicos: x = 0, x = 0,5, x = 0,7 e x = 1. Nosso objetivo aqui é descobrir em qual desses pontos a partícula tem a maior chance de estar, ou seja, onde a probabilidade é mais alta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os valores das probabilidades dadas para cada ponto:
Em x1 = 0, a probabilidade rho = 0,1
Em x2 = 0,5, a probabilidade rho = 0,6
Em x3 = 0,7, a probabilidade rho = 0,2
Em x4 = 1, a probabilidade rho = 0,1
Essa distribuição é discreta porque só tem valores específicos onde a probabilidade não é zero.
Passo 3
Agora, para encontrar o local mais provável, precisamos identificar qual desses pontos tem a maior probabilidade. Vamos comparar os valores de rho:
rho(x1) = 0,1
rho(x2) = 0,6
rho(x3) = 0,2
rho(x4) = 0,1
A maior probabilidade aqui é 0,6, que ocorre em x2 = 0,5.
Resposta
O local mais provável de se localizar a partícula é em x = 0,5.