Considere uma distribuição de probabilidade de uma partícula definida no intervalo 0 <= x <= 1, tal que os únicos valores não nulos dessa distribuição estão nos pontos:
rho= 0,1 & x1=0 0,6 & x2=0,5 0,2 & x3=0,7 0,1 & x4=1
c) Qual é o local mais provável de se localizar a partícula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma distribuição de probabilidade para uma partícula no intervalo de 0 a 1. A distribuição só tem valores não nulos em quatro pontos específicos: x = 0, x = 0,5, x = 0,7 e x = 1. Nosso objetivo aqui é descobrir em qual desses pontos a partícula tem a maior chance de estar, ou seja, onde a probabilidade é mais alta.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os valores das probabilidades dadas para cada ponto:
  • Em x1 = 0, a probabilidade rho = 0,1
  • Em x2 = 0,5, a probabilidade rho = 0,6
  • Em x3 = 0,7, a probabilidade rho = 0,2
  • Em x4 = 1, a probabilidade rho = 0,1
Essa distribuição é discreta porque só tem valores específicos onde a probabilidade não é zero.

Passo 3

Agora, para encontrar o local mais provável, precisamos identificar qual desses pontos tem a maior probabilidade. Vamos comparar os valores de rho:
  • rho(x1) = 0,1
  • rho(x2) = 0,6
  • rho(x3) = 0,2
  • rho(x4) = 0,1
A maior probabilidade aqui é 0,6, que ocorre em x2 = 0,5.

Resposta

O local mais provável de se localizar a partícula é em x = 0,5.

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