Um fóton de energia 13,056 eV pode ser absorvido pelo elétron no estado fundamental do átomo de Hidrogênio descrito pelo modelo de Bohr? Se sim, justifique sua resposta calculando o valor da camada n que este elétron será excitado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está perguntando é se um fóton com energia de 13,056 eV pode ser absorvido por um elétron que está no estado fundamental do átomo de Hidrogênio, segundo o modelo de Bohr. Se for possível, a gente precisa descobrir para qual camada n esse elétron vai ser excitado. Pra resolver isso, vamos usar o modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio e as fórmulas de energia dos níveis eletrônicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no modelo de Bohr, a energia dos elétrons nos diferentes níveis ou camadas ( n) do átomo de Hidrogênio é dada pela fórmula:
En = - 13,6 eVn^2
Aqui, En é a energia do elétron na camada n, e n é o número quântico principal que indica a camada.

Passo 3

O elétron está inicialmente no estado fundamental, que é a camada n = 1. A energia desse estado é:
E1 = - 13,6 eV1^2 = -13,6 eV
Quando um fóton é absorvido, a energia do fóton ( Efótonó) é usada para excitar o elétron para uma camada de energia mais alta ( n > 1). A energia total após a absorção deve ser igual à soma da energia inicial do elétron com a energia do fóton:
Etotal = E1 + Efóton = -13,6 eV + 13,056 eV = -0,544 eV ó

Passo 4

Agora, queremos encontrar para qual n essa nova energia -0,544 eV corresponde. Vamos usar a fórmula da energia dos níveis:
En = - 13,6 eVn^2
Substituindo En = -0,544 eV:
-0,544 = - 13,6n^2

Passo 5

Vamos resolver a equação para n^2:
13,6n^2 = 0,544
n^2 = 13,60,544 approx 25
Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
n = raiz25 = 5

Resposta

Sim, o fóton de 13,056 eV pode ser absorvido pelo elétron no estado fundamental do átomo de Hidrogênio, excitando-o para a camada n = 5.

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