Considere a distribuição de probabilidades do número diário de acidentes de trabalho em uma unidade de produção industrial. Determine o número de acidentes esperado por dia e o desvio padrão.
Número de Acidentes (X) 0 1 2 3
Probabilidades \mathbf{P}(\mathbf{X}) 0,73 0,17 0,07 0,03
Resp.: 0,4 e 0,7383
Resolução:
Esperado (média):
\mu=E(X)=\sum_{x=1}^{n} x(f x)=0(0,73)+1(0,17)+2(0,07)+3(0,03)=0,4
Variância
\begin{gathered} \sigma^{2}=V(X)=\sum_{x=1}^{n} x^{2} f(x)-\mu^{2} \\\\ 0^{2}(0,73)+1^{2}(0,17)+2^{2}(0,07)+3^{2}(0,03)-0,4^{2}=0,56 \end{gathered}
Desvio padrão
\sigma=\sqrt{V(X)}=\sqrt{0,56}=0,7383

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de probabilidades do número diário de acidentes de trabalho X em uma unidade industrial. Precisamos calcular a esperança (valor esperado) e o desvio-padrão de X. Vamos usar as definições:
E(X)=\sum_{x=0}^{3}x\,P(X=x),
V(X)=\sum_{x=0}^{3}x^{2}P(X=x)-\bigl[E(X)\bigr]^{2}, \sigma=\sqrt{V(X)}.

Passo 2

Calcular o valor esperado:
\mu=E(X)=0\cdot0,73+1\cdot0,17+2\cdot0,07+3\cdot0,03=0,4.

Passo 3

Calcular a variância:
primeiro E(X^{2}):
E(X^{2})=0^{2}\cdot0,73+1^{2}\cdot0,17+2^{2}\cdot0,07+3^{2}\cdot0,03=0,17+0,28+0,27=0,72,
então
V(X)=0,72-(0,4)^{2}=0,72-0,16=0,56.

Passo 4

Calcular o desvio-padrão:
\sigma=\sqrt{0,56}\approx0,7483.

Resposta

Valor esperado: 0,4
Desvio-padrão: 0,7483

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