Considere uma distribuição t de Stident com n=22.
Encontre o Percentil 15.

Passo 1

Beleza, a questão diz: “Considere uma distribuição de Student com . Encontre o Percentil 15.”
Então a matéria aqui é “Distribuição de Student” e vamos precisar entender o que é percentil (ou quantil) dessa distribuição e como “inverter” a função de distribuição acumulada (CDF) pra achar o valor que deixa 15% da área à esquerda.

Passo 2

Primeiro, o que é percentil 15? É o número P(T <= t0.15) = 0.15, tal que
onde segue a -Student com graus de liberdade. Aqui vamos assumir que “ ” significa 22 graus de liberdade ( ).

Passo 3

Para achar t0.15 = F^-1(0.15), a gente precisa usar a inversa da CDF da F(t) = integral-infty^t fT(x),dx . Matematicamente:
fT(x) = Gammal(tfracnu+12r)raiznupi,Gammal(tfracnu2r)l(1+x^2nur)^-tfracnu+12
sendo
e
Mas, na prática, a gente não faz essa integral à mão: usa tabela ou função de software estatístico (por ex. qt(0.15, df=22) no R, Python, etc.).

Passo 4

Consultando tabela ou usando software, para t0.15approx -1.09 e probabilidade acumulada de 0.15, a resposta dá aproximadamente
Note que é negativo porque estamos falando do percentil lá embaixo (área de 15% à esquerda do zero).

Resposta

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