Considere uma distribuição
de Stident com
.
Encontre o Percentil 15.
Encontre o Percentil 15.
Passo 1
Beleza, a questão diz: “Considere uma distribuição
de Student com
. Encontre o Percentil 15.”
Então a matéria aqui é “Distribuição de Student” e vamos precisar entender o que é percentil (ou quantil) dessa distribuição e como “inverter” a função de distribuição acumulada (CDF) pra achar o valor
que deixa 15% da área à esquerda.
Então a matéria aqui é “Distribuição
Passo 2
Primeiro, o que é percentil 15? É o número
tal que
onde
segue a
-Student com
graus de liberdade. Aqui vamos assumir que “
” significa 22 graus de liberdade (
).
Passo 3
Para achar
a gente precisa usar a inversa da CDF da
. Matematicamente:
sendo
e
Mas, na prática, a gente não faz essa integral à mão: usa tabela ou função de software estatístico (por ex.
qt(0.15, df=22)
no R, Python, etc.).Passo 4
Consultando tabela ou usando software, para
e probabilidade acumulada de 0.15, a resposta dá aproximadamente
Note que é negativo porque estamos falando do percentil lá embaixo (área de 15% à esquerda do zero).