Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou inferior a -2,897 numa distribuição t de Student com 16 graus de liberdade?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo a probabilidade de a estatística t ser menor ou igual a −2,897 quando temos 16 graus de liberdade. Isso é um problema de distribuição t de Student. Para resolver você vai precisar entender o que é a função de distribuição acumulada (CDF) da t de Student, saber que essa distribuição é simétrica, e usar uma tabela de t ou uma calculadora (R, Python etc.) para encontrar o valor numérico.

Passo 2

Antes de mais nada, lembra da ideia de CDF: para uma variável aleatória T,
F(t)=P(T<= t),
Aqui queremos
P(T<= -2,897)=F(-2,897),
Como a t de Student é simétrica em torno de zero, vale a propriedade
F(-a)=P(T<= -a)=P(T>= a),,
ou seja, a cauda esquerda até −a é igual à cauda direita a partir de +a.

Passo 3

Então dá pra reescrever:
P(T<= -2,897)=P(T>= 2,897),
Agora, “P(T≥2,897)” é justamente a cauda superior da t de Student com 16 gl. Se você olhar numa tabela de t, normalmente ela te dá valores de t para certas probabilidades de cauda, mas a gente quer o inverso: dado t, qual p?
– Se usar R, por exemplo, você faz
R pt(-2.897, df=16)
– Se usar tabela, procura t=2.897 em 16 gl e lê p na coluna de “área de uma cauda” (ou lê a área até +2.897 e faz 1−essa área).

Passo 4

Fazendo o cálculo (via tabela ou função pt em R/Python), você encontra algo em torno de
P(T<= -2,897)approx 0,0053,
Isso significa que a chance de cair num valor ≤ −2,897 é aproximadamente 0,53%.

Resposta

A probabilidade pedida é cerca de (ou 0,53%).

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