Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou inferior a
numa distribuição t de Student com 16 graus de liberdade?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo a probabilidade de a estatística t ser menor ou igual a −2,897 quando temos 16 graus de liberdade. Isso é um problema de distribuição t de Student. Para resolver você vai precisar entender o que é a função de distribuição acumulada (CDF) da t de Student, saber que essa distribuição é simétrica, e usar uma tabela de t ou uma calculadora (R, Python etc.) para encontrar o valor numérico.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra da ideia de CDF: para uma variável aleatória T,
Aqui queremos
Como a t de Student é simétrica em torno de zero, vale a propriedade
ou seja, a cauda esquerda até −a é igual à cauda direita a partir de +a.
Passo 3
Então dá pra reescrever:
Agora, “P(T≥2,897)” é justamente a cauda superior da t de Student com 16 gl. Se você olhar numa tabela de t, normalmente ela te dá valores de t para certas probabilidades de cauda, mas a gente quer o inverso: dado t, qual p?
– Se usar R, por exemplo, você faz
R pt(-2.897, df=16)
– Se usar tabela, procura t=2.897 em 16 gl e lê p na coluna de “área de uma cauda” (ou lê a área até +2.897 e faz 1−essa área).
Passo 4
Fazendo o cálculo (via tabela ou função pt em R/Python), você encontra algo em torno de
Isso significa que a chance de cair num valor ≤ −2,897 é aproximadamente 0,53%.
Resposta
A probabilidade pedida é cerca de
(ou 0,53%).