Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou superior a 1,532 numa distribuição t de Student com 20 graus de liberdade?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Qual a probabilidade de a estatística t de Student (com 20 graus de liberdade) ser maior ou igual a 1,532?”
Conteúdo: distribuição t de Student. Vamos precisar da função de distribuição acumulada (CDF) da t, que dá , e então usar a cauda superior .

Passo 2

Relembrando a teoria: a distribuição t de Student aparece quando você divide uma normal padrão por uma raiz quadrada de qui-quadrado. A CDF é
F(t)=integral-infty^t f(x),dx
onde
f(x)=Gammal(nu+12r)raiznupi,Gammal(nu2r)l(1+x^2nur)^-nu+12
com . Mas, na prática, a gente usa tabela ou software pra achar .

Passo 3

Com tabela de t (df=20):
  • Para 0,05 < P(T>=1,532) < 0,10, .
  • Para , .
    Como , sabemos que

Passo 4

Fazendo uma interpolação linear rápida:
distância relativa = 1,725-1,5321,725-1,325 = 0,1930,400=0,4825 â
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P(T>=1,532)approx0,05 + (0,10-0,05)times0,4825 =0,05 + 0,0241 = 0,0741

Passo 5

Se você usar uma função exata (por exemplo em R: 1 - pt(1.532, df=20)), dá cerca de
P(T>=1,532)approx0,0713

Resposta

A probabilidade pedida é aproximadamente (ou mais precisamente cerca de ).

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