Qual a probabilidade de se obter um valor igual ou superior a 1,532 numa distribuição t de Student com 20 graus de liberdade?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede: “Qual a probabilidade de a estatística t de Student (com 20 graus de liberdade) ser maior ou igual a 1,532?”
Conteúdo: distribuição t de Student. Vamos precisar da função de distribuição acumulada (CDF) da t, que dá , e então usar a cauda superior
.
Conteúdo: distribuição t de Student. Vamos precisar da função de distribuição acumulada (CDF) da t, que dá
Passo 2
Relembrando a teoria: a distribuição t de Student aparece quando você divide uma normal padrão por uma raiz quadrada de qui-quadrado. A CDF é
onde
com
. Mas, na prática, a gente usa tabela ou software pra achar
.
Passo 3
Com tabela de t (df=20):
- Para
, . - Para
, .
Como, sabemos que
Passo 4
Fazendo uma interpolação linear rápida:
Logo
Passo 5
Se você usar uma função exata (por exemplo em R:
1 - pt(1.532, df=20)
), dá cerca deResposta
A probabilidade pedida é aproximadamente
(ou mais precisamente cerca de
).