Considere uma distribuição de variáveis
com
, onde cada valor de
é obtido com probabilidade
. Encontre a expressão analítica para:
(b) o quarto momento
(b) o quarto momento
Passo 1
O enunciado dá uma distribuição discreta
com probabilidades
e pede o quarto momento central, isto é,
. Vamos usar os conceitos de valor esperado e momento central para resolver.
Passo 2
Definimos a média (primeiro momento) como
O desvio em torno da média é
, e o quarto momento central é a esperança de
.
Passo 3
Por definição de valor esperado,
Passo 4
Para obter uma forma em termos de momentos “brutos”
, expandimos binomialmente:
Fazendo a soma ponderada e usando
, resulta