Considere a seguinte distribuição de probabilidade
onde
e
são constantes,
é o tempo e
identifica uma variável contínua. Mostre que
obedece à equação da difusão
Passo 1
O enunciado nos dá a densidade de probabilidade
e pede para verificar que ela satisfaz a equação da difusão
Para isso, vamos calcular separadamente
e
e comparar.
Passo 2
Calculamos
. Escrevendo
temos duas dependências em
: no fator
e no expoente. Logo
Combinando,
Passo 3
Agora calculamos
. Primeiro
Derivando de novo em
,
Passo 4
Multiplicando por
,
que coincide exatamente com
obtido no Passo 2. Logo
Resposta
Verificamos que
portanto
satisfaz a equação da difusão.