Considere dois capacitores de capacitância
e
.
Considere que estão conectados em série. Mostre que a capacitância efetiva (equivalente),
, do sistema é dada por
Verifique os limites
e
.
Considere que estão conectados em série. Mostre que a capacitância efetiva (equivalente),
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, ao ligar dois capacitores de capacitâncias
e
em série, a capacitância equivalente
satisfaz
O conteúdo aqui é a associação em série de capacitores, em que a carga é a mesma em cada capacitor e as tensões se somam.
Passo 2
Quando dois capacitores estão em série, eles armazenam a mesma carga
. Se a diferença de potencial total aplicada ao conjunto é
, ela se distribui como
onde
é a tensão em
e
é a tensão em
.
Passo 3
Pela definição de capacitância de cada capacitor temos
Logo,
Passo 4
Definimos a capacitância equivalente
pelo mesmo
e a mesma tensão total
:
Comparando com o resultado do passo anterior, obtemos
Passo 5
Verificação de limites:
-
Se
, então e -
Se
, então e
Resposta
com
quando
e
quando
.