Considere dois capacitores de capacitância C1 e C2.
Considere que estão conectados em série. Mostre que a capacitância efetiva (equivalente), C, do sistema é dada por
1C=1C1+1C2
Verifique os limites C1 0 e C1 infty.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, ao ligar dois capacitores de capacitâncias C1 e C2 em série, a capacitância equivalente C satisfaz
1C=1C1+1C2
O conteúdo aqui é a associação em série de capacitores, em que a carga é a mesma em cada capacitor e as tensões se somam.

Passo 2

Quando dois capacitores estão em série, eles armazenam a mesma carga Q. Se a diferença de potencial total aplicada ao conjunto é V, ela se distribui como
V = V1 + V2,
onde V1 é a tensão em C1 e V2 é a tensão em C2.

Passo 3

Pela definição de capacitância de cada capacitor temos
V1 = QC1 e V2 = QC2
Logo,
V = QC1 + QC2 = Ql(1C1 + 1C2r)

Passo 4

Definimos a capacitância equivalente C pelo mesmo Q e a mesma tensão total V:
Q = C,V Longrightarrow V = QC
Comparando com o resultado do passo anterior, obtemos
QC = Ql(1C1 + 1C2r) Longrightarrow 1C = 1C1 + 1C2

Passo 5

Verificação de limites:
  1. Se C1to0, então tfrac1C1toinfty e
    1C = 1C1 + 1C2 to infty Longrightarrow C to 0
  2. Se C1toinfty, então tfrac1C1to0 e
    1C = 0 + 1C2 = 1C2 Longrightarrow C = C2

Resposta

1C = 1C1 + 1C2,
com Cto0 quando C1to0 e Cto C2 quando C1toinfty.

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