Considere dois ciclos termodinâmicos reversíveis: um ciclo motor, que fornece potência, e um ciclo de refrigeração, cuja potência de acionamento é obtida integralmente do ciclo motor. As temperaturas das fontes quente e fria do ciclo motor são, respectivamente,
e
. A fonte quente do ciclo de refrigeração está a
. Sabe-se que a taxa de calor absorvida da fonte quente no ciclo motor é
, enquanto a taxa de calor rejeitada para a fonte quente no ciclo de refrigeração é
. Nessas condições, determine a temperatura da fonte fria do ciclo de refrigeração, admitindo que ambos os ciclos são reversíveis.
Passo 1
O que o problema pede: determinar a temperatura da fonte fria do ciclo de refrigeração (ou seja, a temperatura mais baixa do refrigerador).
Informações dadas (vou listar exatamente o que veio no enunciado, com unidades e depois converter para Kelvin):
Temperaturas fornecidas em Celsius:
Condição importante: ambos os ciclos são reversíveis e a potência que aciona o refrigerador vem integralmente do ciclo motor (ou seja, a potência de entrada do refrigerador é igual à potência de saída do motor).
Passo 2
Primeiro passo prático: transformar as temperaturas de Celsius para Kelvin (já que nas fórmulas termodinâmicas usamos Kelvin). Vou usar a conversão
(o enunciado sugere esse arredondamento).
Passo 3
Agora a teoria necessária sobre o ciclo motor reversível (ciclo de Carnot): a eficiência térmica
de um ciclo reversível que opera entre uma fonte quente
e uma fria
é
onde
e
são as temperaturas absolutas (Kelvin) da fonte quente e fria, respectivamente. Aqui
e
. Vou calcular
:
Interpretação: o motor converte
do calor absorvido em trabalho.
Passo 4
A potência (taxa de trabalho) entregue pelo motor é a eficiência vezes a taxa de calor absorvida:
Substituindo números:
Como todo o trabalho do motor alimenta o refrigerador, temos
Passo 5
Agora a teoria do refrigerador reversível (Carnot): o coeficiente de desempenho (COP, aqui chamo de
) do refrigerador é definido por
onde
é a taxa de calor removida da fonte fria (o que queremos relacionar) e
é a potência de entrada. Para um refrigerador reversível (Carnot) operando entre
(fonte fria) e
(fonte quente) vale a relação:
onde
é aqui
e
é a temperatura absoluta da fonte fria do refrigerador (incógnita). Também vale a conservação de energia para o refrigerador:
Temos
e
, então podemos obter
diretamente.
Passo 6
Calcular
a partir de
e
:
Passo 7
Calcular o
do refrigerador usando definição
:
Interpretação: para cada unidade de trabalho fornecida, o refrigerador remove 8 unidades de calor da fonte fria.
Passo 8
Agora usar a relação de Carnot para ligar
com as temperaturas e resolver para
:
Substituindo
e
:
Resolver algebricamente:
Converter para Celsius:
Em valor decimal aproximado:
Passo 9
Pequena interpretação final e incentivo: o resultado indica que a fonte fria do refrigerador está alguns graus abaixo de zero Celsius, o que é perfeitamente possível. Conseguiu! Você usou as fórmulas básicas de ciclos reversíveis, fez a conversão de temperaturas e usou balanço de energia — procedimento típico em provas.