(**) Calcule a variação na entropia de 1.5 kg de chumbo (calor específico
) quando ele é resfriado de
para
, a pressão constante. Qual é o valor mínimo que a entropia do entorno deve aumentar neste processo? Por quê?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a variação da entropia de
de chumbo (com ) quando ele é resfriado de para à pressão constante. - Determinar o valor mínimo que a entropia do entorno deve aumentar nesse processo e explicar por quê.
Informações dadas (relevantes):
- Massa:
. - Calor específico (aprox.):
. - Temperaturas iniciais e finais:
e . - Processo à pressão constante (para sólidos, calor específico à pressão ou volume pode ser tratado como constante aqui).
Nada mais será assumido além disso.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aulas rápidas):
- Entropia é uma grandeza termodinâmica que mede a “dispersão” de energia; para uma transformação reversível infinitesimal, a variação de entropia é
, onde é o calor trocado reversivelmente e é a temperatura absoluta (Kelvin). - Se o calor específico
for (aproximadamente) constante na faixa de temperatura, o calor trocado por uma massa ao mudar de temperatura é . - Assim, a variação de entropia do corpo é a integral
Aqui:
-
é a massa (em ), -
é o calor específico (em ), -
e são temperaturas absolutas (em ), -
fica em .
Observação didática: precisamos usar Kelvin. Para converter,
.
Passo 3
Converter as temperaturas dadas para Kelvin:
Calcular o fator
:
Aplicar a fórmula da entropia:
Passo 4
Avaliar numericamente o logaritmo e a variação de entropia:
- Primeiro a razão:
. - O logaritmo natural:
(valor aproximado, mantive casas suficientes para a prova). - Multiplicando:
Interpretação: a entropia do chumbo diminui (sinal negativo) porque ele perde calor ao ser resfriado.
Passo 5
Calor trocado e relação com o entorno:
- Calor perdido pelo chumbo (livre no processo) é
O chumbo libera
para o entorno (sinal negativo indica saída de calor).
Pelo enunciado da segunda lei da termodinâmica, a entropia total (sistema + entorno) nunca diminui:
Como
, isto exige
O menor aumento possível da entropia do entorno ocorre quando o processo é realizado de forma reversível (troca de calor infinitesimalmente com reservatórios que acompanham a temperatura do sistema), caso em que a desigualdade vira igualdade: