Suponha que haja uma taxa de entrada de energia de 50 W através do isolamento de um refrigerador, que mantemos a
. Qual é a mínima potência elétrica necessária para
remover continuamente essa entrada de energia, mantendo a temperatura baixa? Nesse caso, qual é a taxa que o refrigerador despeja energia no ambiente? A temperatura ambiente é
.
remover continuamente essa entrada de energia, mantendo a temperatura baixa? Nesse caso, qual é a taxa que o refrigerador despeja energia no ambiente? A temperatura ambiente é
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
-
Informações dadas:
- Taxa de entrada de energia no interior do refrigerador:
(isto é o calor que entra pelo isolamento). - Temperatura interna mantida:
. - Temperatura ambiente (onde o refrigerador despeja calor):
.
- Taxa de entrada de energia no interior do refrigerador:
-
Perguntas pedidas:
- Qual é a mínima potência elétrica necessária para remover continuamente essa entrada de energia e manter a temperatura baixa?
- Qual é a taxa que o refrigerador despeja energia no ambiente (ou seja, potência térmica liberada para o ambiente)?
Passo 2
Vamos entender qual conceito físico usar (de forma bem didática): um refrigerador transfere calor do compartimento frio para o ambiente quente consumindo trabalho elétrico. A melhor eficiência possível (limite teórico) é a de um ciclo reversível ideal (ciclo de Carnot). A medida de eficiência de um refrigerador é o coeficiente de desempenho (COP), definido como a razão entre o calor removido do interior frio e o trabalho fornecido:
onde:
-
é a taxa de calor retirada do reservatório frio (aqui ); -
é a potência elétrica (trabalho por unidade de tempo) que precisamos fornecer.
O máximo possível para
(quando o ciclo é reversível) é dado pela expressão de Carnot (lembre: temperaturas sempre em Kelvin):
onde:
-
é a temperatura absoluta do interior (em Kelvin); -
é a temperatura absoluta do ambiente (em Kelvin).
Vou agora derivar rapidamente essa expressão de modo que você entenda de onde vem: para um ciclo reversível, a entropia trocada é nula, então
onde
é o calor rejeitado ao ambiente. Pela conservação de energia (primeira lei),
Juntando as duas equações, isolamos
em função de
:
Então
Essa
é o limite superior; nenhum refrigerador real pode ter COP maior que isso.
Passo 3
Converter temperaturas para Kelvin (passo obrigatório sempre que usar fórmulas térmicas):
Passo 4
Calcular
usando a fórmula:
Agora fazemos a divisão de maneira que dê para fazer de cabeça ou no papel (sem calculadora): note que
. Então
Calcule
:
e
, então
Portanto
Passo 5
Agora calculamos a mínima potência elétrica
necessária, usando
Substituindo
e
:
Para fazer essa divisão sem calculadora: calcule o inverso aproximado de
. Observando que
e
será um pouco menor, aproximadamente
. Então
Assim a potência elétrica mínima (no limite reversível ideal) é cerca de
.
Passo 6
Calcular a taxa de energia que o refrigerador despeja no ambiente,
. Pela conservação de energia:
Usando
e
:
Alternativa (verificação via relação de entropia): de
temos
o que confirma o valor anterior.
Passo 7
Interpretação rápida e incentivo: o resultado mostra que, no melhor caso teórico, só precisamos de uma potência elétrica muito pequena (≈
) para retirar
de calor de dentro — isso é porque a diferença de temperatura é pequena (
vs
), o que torna o COP grande. Na prática, refrigeradores reais têm perdas e COP menor que o ideal, então precisarão de mais potência do que esse valor mínimo. Mas para a prova, esse raciocínio com o ciclo de Carnot e balanço de energia é o caminho certo.
Resposta
Potência elétrica mínima:
Taxa de energia despejada no ambiente:
Taxa de energia despejada no ambiente: