6 Considere dois circuitos de corrente interagentes, caracterizados pelas indutâncias
,
e
, onde
e
são constantes. Trata-se de um sistema magnético reversível porém não linear. Calcule a energia magnética do sistema em termos das correntes finais
e
. Faça isto de duas maneiras: primeiro, trazendo as correntes a seus valores finais, em concordância; segundo, mantendo
enquanto
é levado a seu valor final, variando então,
.
Passo 1
O enunciado descreve dois enrolamentos magneticamente acoplados, com indutâncias não lineares
,
e mútuo .
Queremos calcular a energia magnética até as correntes finais
. Como o sistema é reversível, o resultado não depende do caminho, mas faremos dois:
e mútuo
Queremos calcular a energia magnética
- crescer
e simultaneamente com , ; - primeiro levar
de 0 a com , depois levar de 0 a com fixo.
Passo 2
Precisamos das ligações de fluxo em cada enrolamento:
A energia magnética é
Passo 3
Caminho simultâneo
. Então
e
Logo
Integramos em
:
Passo 4
Caminho sequencial
- Com
, leva-se de 0 a :
- Com
fixo, leva-se de 0 a :
Somando
obtém-se exatamente o mesmo
do passo anterior.