1 Um condutor metálico que tem a forma de um segmento de fio de comprimento
se move num campo magnético
com velocidade
. A partir de uma reflexāo atenta sobre a força de Lorentz que atua sobre os elétrons do fio, demonstre que as extremidades do fio possuem uma diferença de potencial B
.
Passo 1
O enunciado fala de um condutor reto de comprimento
que se desloca com velocidade
num campo magnético uniforme
. Queremos encontrar a tensão entre as extremidades do fio por meio da força de Lorentz sobre os elétrons. Para isso, vamos usar (i) a força de Lorentz em equilíbrio estático dos elétrons e (ii) a definição de diferença de potencial a partir do campo elétrico intra-condutor.
Passo 2
Um elétron de carga
em movimento relativo ao campo experimenta a força de Lorentz
No regime estacionário, não há corrente líquida, logo a força total sobre cada elétron deve anular-se:
Passo 3
A diferença de potencial entre as extremidades
e
do fio é dada por
Como
é uniforme ao longo do fio, e
percorre toda a extensão
, temos
Passo 4
Usando a identidade de produto misto, podemos escrever