Diversos aparelhos, como painéis solares, televisões de LCD e plasma, iluminações urbanas e outros, têm seu funcionamento baseado no efeito fotoelétrico, no qual elétrons são arrancados de uma superfície metálica pela incidência de radiação eletromagnética. Para que ocorra efeito fotoelétrico, a energia de um fóton, dada por hf, sendo h a constante de Planck e f a frequência da radiação eletromagnética, deve ser superior a uma energia mínima, conhecida como função trabalho,
, que é uma quantidade dependente do material. A tabela a seguir mostra a função trabalho de alguns materiais.
Material
Platina
5,8
Tungstênio
4,5
Alumínio
4,2
Bário
2,5
Potássio
2,3
Note e adote:
Constante de Planck:
.
Velocidade da luz no vácuo:
.
a) Considere uma placa de alumínio inicialmente carregada eletricamente. A fim de saber se a placa foi carregada positivamente ou negativamente, incide-se luz ultravioleta sobre sua superfície. Após certo tempo, verifica-se que a placa está neutra. Qual era o sinal da carga elétrica inicialmente na placa? Justifique a sua resposta.
b) Deseja-se escolher um material para uma célula fotoelétrica que funcione com luz verde de frequência
. Qual(is) dos materiais da tabela funcionaria(m) como uma célula fotoelétrica? Justifique a sua resposta.
c) Caso a energia de um fóton seja superior à função trabalho, o elétron será emitido com energia cinética adicional. Determine a energia cinética (em eV) de um elétron quando uma luz de comprimento de onda 400 nm incide sobre uma superfície de bário.
| Material |
|
| Platina | 5,8 |
| Tungstênio | 4,5 |
| Alumínio | 4,2 |
| Bário | 2,5 |
| Potássio | 2,3 |
Velocidade da luz no vácuo:
a) Considere uma placa de alumínio inicialmente carregada eletricamente. A fim de saber se a placa foi carregada positivamente ou negativamente, incide-se luz ultravioleta sobre sua superfície. Após certo tempo, verifica-se que a placa está neutra. Qual era o sinal da carga elétrica inicialmente na placa? Justifique a sua resposta.
b) Deseja-se escolher um material para uma célula fotoelétrica que funcione com luz verde de frequência
c) Caso a energia de um fóton seja superior à função trabalho, o elétron será emitido com energia cinética adicional. Determine a energia cinética (em eV) de um elétron quando uma luz de comprimento de onda 400 nm incide sobre uma superfície de bário.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei os valores das funções trabalho na tabela do enunciado).
- Dados fornecidos na tabela (função trabalho
, em electronvolts): - Platina:
. - Tungstênio:
. - Alumínio:
. - Bário:
. - Potássio:
.
- Platina:
- Constantes dadas:
- Constante de Planck:
. - Velocidade da luz:
.
- Constante de Planck:
- Perguntas:
a) Uma placa de alumínio foi iluminada por luz ultravioleta e passou a ficar neutra. Qual era o sinal da carga inicial da placa? Justifique.
b) Para luz verde com frequência, quais materiais da tabela funcionariam como célula fotoelétrica? Justifique.
c) Qual é a energia cinética (em eV) do elétron quando uma luz de comprimento de ondaincide sobre uma superfície de bário?
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (explicação didática, bem mastigada).
- O efeito fotoelétrico: um fóton que incide sobre um metal pode arrancar um elétron se a energia do fóton for pelo menos igual à função trabalho do metal. A energia do fóton é dada por
onde
é a constante de Planck e
é a frequência da luz. Se a luz for descrita por comprimento de onda
, usa-se
e, combinando,
- Unidade: como
foi dada em , o produto já fornece energia em , o que facilita comparar diretamente com (em eV). - Condição para emissão de elétrons: os elétrons são emitidos se
- Energia cinética máxima do elétron emitido (lei de Einstein para o efeito fotoelétrico):
Isto significa: o fóton dá sua energia ao elétron; uma parte
foi gasta para arrancá-lo do metal (vencendo a atração dentro do metal) e o resto aparece como energia cinética do elétron.
Passo 3
Resolvendo a letra (a) passo a passo, com argumento físico e intuitivo.
- Situação: placa de alumínio (
) é iluminada por luz ultravioleta e, depois de um tempo, a placa fica neutra. - O que faz a luz ultravioleta? Se os fótons da luz ultravioleta têm energia suficiente (
), elétrons serão arrancados da placa (ou seja, elétrons saem do metal). - Efeito sobre a carga da placa:
- Se a placa estiver inicialmente negativamente carregada (excesso de elétrons), arrancar elétrons diminui esse excesso. Se se arrancarem elétrons suficientes, a placa pode passar de negativa para neutra.
- Se a placa estiver inicialmente positivamente carregada (falta de elétrons), arrancar elétrons só aumenta a deficiência de elétrons (a placa fica ainda mais positiva), portanto não se tornaria neutra por emissão fotoelétrica de seus próprios elétrons.
- Conclusão lógica: para que a placa passe a neutra devido à emissão de elétrons, ela tinha que estar inicialmente com excesso de elétrons, ou seja, carregada negativamente.
- Observação sobre energia: o enunciado diz que se observou neutralização pela incidência de luz ultravioleta; isso implica que a radiação usada tinha energia suficiente para provocar emissões (ou seja,
da UV usada era ). Mesmo que “ultravioleta” cubra uma faixa de energias, o fato experimental dado garante que fótons com energia suficiente estavam presentes.
Passo 4
Resolvendo a letra (b) — cálculo da energia do fóton da luz verde e comparação com as funções trabalho.
- Energia do fóton de frequência
:
Faço a multiplicação:
- Agora comparo
com cada da tabela (peguei os valores da tabela do enunciado): - Platina:
→ não funciona. - Tungstênio:
→ não funciona. - Alumínio:
→ não funciona. - Bário:
→ não funciona (fica muito perto, mas é maior que ). - Potássio:
→ funciona.
- Platina:
- Conclusão: entre os materiais listados, apenas o potássio teria emissão fotoelétrica com a luz verde de
, porque para ele supera a função trabalho.
Passo 5
Resolvendo a letra (c) — cálculo da energia cinética do elétron para
incidindo sobre bário.
- Primeiro calculo a energia do fóton pela fórmula com comprimento de onda (uso
em e em , assim o resultado já sai em eV). Tomo .
- Faço as contas passo a passo:
- Produto no numerador:
. - Denominador:
. - Divisão:
Logo
- Produto no numerador:
- Função trabalho do bário (peguei da tabela):
. - Energia cinética máxima do elétron:
- Interpretação: cada fóton de
que ejetar um elétron do bário deixará esse elétron com de energia cinética máxima (valor pequeno, mas positivo, então a emissão ocorre).
Resposta
a) Negativa.
b) Potássio.
c)
b) Potássio.
c)