Em uma certa região, o vetor potencial magnético é dado pela seguinte função em coordenadas cílíndricas:
.
(a) Encontre o vetor campo magnético nesta região.
(b) Verifique se o gauge de Coulomb é satisfeito.
(c) Calcule a densidade de corrente,
. associada a esse potencial vetor.
(a) Encontre o vetor campo magnético nesta região.
(b) Verifique se o gauge de Coulomb é satisfeito.
(c) Calcule a densidade de corrente,
Passo 1
O enunciado dá o potencial vetorial em coordenadas cilíndricas
como
O conteúdo aqui é cálculo de campo magnético via
, verificação do gauge de Coulomb
e, em regime estático, uso da lei de Ampère
para obter a densidade de corrente
.
Passo 2
Para calcular
em coordenadas cilíndricas, usamos as componentes de
:
,
,
.
A única componente não nula de é
A única componente não nula de
Logo
Passo 3
O gauge de Coulomb exige
. Em cilíndricas
Portanto o gauge de Coulomb está satisfeito.
Passo 4
Em regime estático a lei de Ampère é
Calculando
para
em cilíndricas, a única componente não nula é
Assim
Resposta
(a)
.
(b) Sim, .
(c) .
(b) Sim,
(c)