Considere dois eventos, A e B, tais que P(A)=0,18 e P(B)=0,3. Determine P(A cup B) assumindo que A e B são disjuntos (mutuamente excludentes). Utilize quatro casas decimais para arredondamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos, $ A $ e $ B $, com probabilidades $ P(A) = 0,18 $ e $ P(B) = 0,3 $. A missão é descobrir a probabilidade de acontecer pelo menos um desses eventos, ou seja, $ P(A \cup B) $. A gente vai usar conceitos de probabilidade básica, especialmente sobre a união de eventos que não têm interseção (disjuntos).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ P(A \cup B) $. Isso representa a probabilidade de ocorrer o evento $ A $, ou o evento $ B $, ou ambos. Mas como $ A $ e $ B $ são disjuntos (ou mutuamente excludentes), eles não podem acontecer ao mesmo tempo. Isso simplifica nossa conta porque não precisamos se preocupar com a sobreposição das probabilidades.

Passo 3

Quando dois eventos são disjuntos, a fórmula para a probabilidade da união deles é bem simples:
P(A cup B) = P(A) + P(B)
Isso porque, como eles não se sobrepõem, não há parte que precise ser subtraída.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que foram dados no exercício na fórmula:
P(A cup B) = 0,18 + 0,3
P(A cup B) = 0,48

Resposta

A probabilidade de $ A $ ou $ B $ acontecer, $ P(A \cup B) $, é 0,4800.

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