Sabe-se que determinada peça produzida por uma fábrica têm probabilidade de 0,01 de apresentar defeitos, independentemente uns dos outros. A fábrica vende as peças em pacotes contendo 10 unidades e oferece uma garantia de devolução se mais de 1 peça em 10 apresentar algum defeito.
Se a fábrica vendeu 1000 pacotes dessas peças em determinado período, qual o número .esperado de pacotes que poderão ser trocados?
(1,0 ponto)
Se a fábrica vendeu 1000 pacotes dessas peças em determinado período, qual o número .esperado de pacotes que poderão ser trocados?
(1,0 ponto)
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: cada pacote tem 10 peças, cada peça tem probabilidade 0,01 de dar defeito e os defeitos são independentes. A fábrica devolve o pacote se tiver mais de 1 peça defeituosa. A gente vendeu 1000 pacotes e quer saber quantos, em média, vão ser devolvidos.
Conteúdo: probabilidade, distribuição binomial. Vamos usar a fórmula da binomial pra achar a chance de “mais de 1 defeito” num pacote e depois multiplicar pelo total de pacotes.
Conteúdo: probabilidade, distribuição binomial. Vamos usar a fórmula da binomial pra achar a chance de “mais de 1 defeito” num pacote e depois multiplicar pelo total de pacotes.
Passo 2
Primeiro, a variável aleatória X = número de peças defeituosas num pacote de 10. Como cada peça é “sucesso” (defeito) com p = 0,01 e temos n = 10 tentativas independentes, X ~ Binomial(n=10, p=0.01).
A teoria: para Binomial,
A teoria: para Binomial,
Passo 3
A gente quer P(X > 1). É mais fácil achar o complemento:
Então
Passo 4
Agora só calcular:
Somando dá ≈0.9958, então
(ou seja, cerca de 0,42% dos pacotes têm mais de um defeito).
Passo 5
Como vendemos 1000 pacotes, o número esperado de trocas é
Resposta
Em média, esperam-se cerca de 4 pacotes devolvidos.