Considere dois lançamentos de um dado equilibrado (honesto). Determine a probabilidade condicional de se obter a face 2 no primeiro lançamento, dada a informação de que a soma dos resultados foi 7 .
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: a gente lança um dado honesto duas vezes e quer saber qual é a probabilidade de ter saído “2” no primeiro lançamento, sabendo que a soma dos dois lançamentos deu 7.
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional. Vamos precisar entender o espaço amostral de dois lançamentos (ou seja, todos os pares possíveis), definir os eventos envolvidos (A = “primeiro = 2” e B = “soma = 7”) e usar a fórmula
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional. Vamos precisar entender o espaço amostral de dois lançamentos (ou seja, todos os pares possíveis), definir os eventos envolvidos (A = “primeiro = 2” e B = “soma = 7”) e usar a fórmula
Passo 2
Definindo os eventos:
- A = {primeiro lançamento dá 2}
- B = {soma dos dois lançamentos é 7}
Segundo a definição, probabilidade condicional é
Passo 3
Calcular
: isso é “primeiro é 2 E soma é 7”. Para soma ser 7 com o primeiro valendo 2, o segundo tem que ser 5. Ou seja, só o par (2,5) serve.
Num dado honesto, cada par (i,j) tem probabilidade .
Logo
Num dado honesto, cada par (i,j) tem probabilidade
Logo
Passo 4
Calcular
: “soma é 7” num lançamento duplo. Os pares que dão soma 7 são
total de 6 casos. Cada um vale
, então
Passo 5
Aplicar a fórmula da condicional: