Considere dois lançamentos de um dado equilibrado (honesto). Determine a probabilidade condicional de se obter a face 2 no primeiro lançamento, dada a informação de que a soma dos resultados foi 7 .

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: a gente lança um dado honesto duas vezes e quer saber qual é a probabilidade de ter saído “2” no primeiro lançamento, sabendo que a soma dos dois lançamentos deu 7.
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional. Vamos precisar entender o espaço amostral de dois lançamentos (ou seja, todos os pares possíveis), definir os eventos envolvidos (A = “primeiro = 2” e B = “soma = 7”) e usar a fórmula
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)

Passo 2

Definindo os eventos:
  • A = {primeiro lançamento dá 2}
  • B = {soma dos dois lançamentos é 7}
Segundo a definição, probabilidade condicional é
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)

Passo 3

Calcular P(A cap B) = 136: isso é “primeiro é 2 E soma é 7”. Para soma ser 7 com o primeiro valendo 2, o segundo tem que ser 5. Ou seja, só o par (2,5) serve.
Num dado honesto, cada par (i,j) tem probabilidade .
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Passo 4

Calcular (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1),: “soma é 7” num lançamento duplo. Os pares que dão soma 7 são
P(B) = 636 = 16
total de 6 casos. Cada um vale , então

Passo 5

Aplicar a fórmula da condicional:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B) = tfrac136tfrac16 = 136 times 61 = 636 = 16

Resposta

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