A probabilidade de haver atraso no vôo diário que leva a mala postal a certa cidade é 0,2 . A probabilidade de haver atraso na distribuição local da correspondência é 0,15 se não houver atraso no vôo e 0,25 se houver atraso no vôo.
b) Se em certo dia a correspondência foi distribuída com atraso, qual a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo?
b) Se em certo dia a correspondência foi distribuída com atraso, qual a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos:
- A probabilidade de atraso no vôo diário (chamamos isso de evento A) é 0,2.
- A probabilidade de atraso na distribuição local (evento B) é 0,15 se não atrasou o vôo (Aᶜ) e 0,25 se atrasou o vôo (A).
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Entender condicional:
e . - Lei da probabilidade total para achar
. - Teorema de Bayes para virar e achar
, que é o que o exercício pede.
Passo 2
Definindo direitinho os eventos:
- A = “houve atraso no vôo”
- Aᶜ = “não houve atraso no vôo”
- B = “houve atraso na distribuição local”
As informações que temos em forma de probabilidade condicional:
Passo 3
Primeiro passo prático: calcular
, ou seja, a chance de atrasar na distribuição independentemente do que aconteceu no vôo. A gente usa a Lei da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Fazendo as contas:
-
-
Logo
Passo 4
Agora é o momento do Teorema de Bayes. A gente quer
, ou seja, “dado que houve atraso na distribuição, qual a chance de ter atrasado o vôo?”. A fórmula é:
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de que tenha havido atraso no vôo, dado que a distribuição foi atrasada, é aproximadamente 0,2941 (ou 29,41%).