A probabilidade de haver atraso no vôo diário que leva a mala postal a certa cidade é 0,2 . A probabilidade de haver atraso na distribuição local da correspondência é 0,15 se não houver atraso no vôo e 0,25 se houver atraso no vôo.
c) Qual a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo se a correspondência não foi distribuída em atraso?
c) Qual a probabilidade de que tenha havido atraso no vôo se a correspondência não foi distribuída em atraso?
Passo 1
Beleza, vamos resumir:
Temos um vôo que pode atrasar (evento A) com probabilidade . Depois desse vôo chega a distribuição local, que só atrasa (evento D) dependendo se o vôo atrasou ou não:
Temos um vôo que pode atrasar (evento A) com probabilidade
O que a gente quer é saber a probabilidade de ter havido atraso no vôo, dado que a correspondência não atrasou na distribuição, ou seja,
.
O conteúdo aqui é probabilidade condicional e o Teorema de Bayes. Pra resolver, vamos precisar:
O conteúdo aqui é probabilidade condicional e o Teorema de Bayes. Pra resolver, vamos precisar:
- calcular
usando a probabilidade total; - usar Bayes para achar
.
Passo 2
Primeiro, anota as probabilidades de não atrasar na distribuição:
- Se o vôo atrasou
, então . - Se o vôo não atrasou
, então .
Passo 3
Agora, acha
pela probabilidade total:
Substituindo:
Passo 4
Finalmente, aplica o Teorema de Bayes pra
:
Resposta
A probabilidade de ter havido atraso no vôo, dado que a correspondência não atrasou, é aproximadamente
(ou 18,07%).