As medidas espectrais da luz emitida por duas estrelas diferentes mostraram que os comprimentos de onda do máximo da emissão espectral são respectivamente 450 nm , e 900 nm . Sabendo que o brilho intrínseco de uma estrela é diretamente proporcional a radiância total emitida pela superfície da estrela, determine a razão entre o brilho intrínseco destas duas estrelas.
Passo 1
O enunciado dá duas estrelas cujos comprimentos de onda do pico de emissão são
e
.
Queremos a razão entre os brilhos intrínsecos, sabendo que cada brilho é proporcional à radiância total emitida, que por sua vez obedece à lei de Stefan–Boltzmann ( ). Vamos usar também a lei de deslocamento de Wien para relacionar
e a temperatura
.
Queremos a razão entre os brilhos intrínsecos, sabendo que cada brilho é proporcional à radiância total emitida, que por sua vez obedece à lei de Stefan–Boltzmann (
Passo 2
Pela lei de Wien temos
onde
.
Logo as temperaturas das estrelas são
Logo as temperaturas das estrelas são
Passo 3
Pela lei de Stefan–Boltzmann o brilho intrínseco satisfaz
Assim a razão dos brilhos é
Como
segue que
Passo 4
Calculando
obtemos
Resposta
A razão entre o brilho intrínseco da estrela de
e a da de
é
.