As medidas espectrais da luz emitida por duas estrelas diferentes mostraram que os comprimentos de onda do máximo da emissão espectral são respectivamente 450 nm , e 900 nm . Sabendo que o brilho intrínseco de uma estrela é diretamente proporcional a radiância total emitida pela superfície da estrela, determine a razão entre o brilho intrínseco destas duas estrelas.

Passo 1

O enunciado dá duas estrelas cujos comprimentos de onda do pico de emissão são
lambda1 = 450,nm e lambda2 = 900,nm.
Queremos a razão entre os brilhos intrínsecos, sabendo que cada brilho é proporcional à radiância total emitida, que por sua vez obedece à lei de Stefan–Boltzmann ( Bpropto T^4). Vamos usar também a lei de deslocamento de Wien para relacionar lambdamax e a temperatura T.

Passo 2

Pela lei de Wien temos
T = blambdamax
onde b = 2,898times10^-3,mcdot K.
Logo as temperaturas das estrelas são
T1 = b450times10^-9,m, T2 = b900times10^-9,m

Passo 3

Pela lei de Stefan–Boltzmann o brilho intrínseco satisfaz
B propto T^4
Assim a razão dos brilhos é
B1B2 = gl(T1T2gr)^4
Como
T1T2 = b/lambda1b/lambda2 = lambda2lambda1 = 900450 = 2,
segue que
B1B2 = 2^4

Passo 4

Calculando 2^4 obtemos
2^4 = 16

Resposta

A razão entre o brilho intrínseco da estrela de lambdamax=450,nm e a da de lambdamax=900,nm é 16.

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