Considere dois pontos no plano com coordenadas polares
e
.
(a) Encontre a distância entre os pontos
e
.
(b) Encontre uma fórmula geral para a distância entre dois pontos em coordenadas polares:
e
.
(a) Encontre a distância entre os pontos
(b) Encontre uma fórmula geral para a distância entre dois pontos em coordenadas polares:
Passo 1
O enunciado dá dois pontos em coordenadas polares
e
e pede (a) a distância entre
e
, e (b) a fórmula geral dessa distância. Vamos usar conversão para coordenadas cartesianas e a lei dos cossenos para chegar ao resultado.
Passo 2
Convertemos cada ponto para cartesianas:
A distância ao quadrado é
pela expansão e identidade de soma de cossenos. Logo a fórmula geral é
Passo 3
Agora aplicamos ao caso
e
. Temos
Substituindo na fórmula:
Resposta
(a)
(b)
(b)