Considere dois recipientes: um tem capacidade de 8 litros e o outro tem capacidade de 13 litros. Para medir 5 litros, você pode encher o recipiente de 13 litros e usá-lo para encher o outro recipiente de 8 litros, ficando assim, com os 5 litros. Mostre usando esses recipientes, como medir exatamente um litro.
Passo 1
O enunciado pede medir exatamente 1 L usando apenas dois recipientes de capacidades 8 L e 13 L, e podemos encher, esvaziar ou transferir água entre eles. O conteúdo teórico aqui é o algoritmo de Euclides (ou de Bézout) aplicado por despejes sucessivos, já que mdc(8,13)=1.
Passo 2
Encha completamente o recipiente de 8 L. Estado: (8,0), onde a notação é (8 L, 13 L).
Transfira a água do 8 L para o 13 L até esvaziar o de 8 L. Estado: (0,8).
Transfira a água do 8 L para o 13 L até esvaziar o de 8 L. Estado: (0,8).
Passo 3
Encha novamente o recipiente de 8 L. Estado: (8,8).
Despeje do 8 L para o 13 L até que o de 13 L fique cheio. Como cabem 5 L, sobra 3 L no de 8 L. Estado: (3,13).
Despeje do 8 L para o 13 L até que o de 13 L fique cheio. Como cabem 5 L, sobra 3 L no de 8 L. Estado: (3,13).
Passo 4
Esvazie o recipiente de 13 L. Estado: (3,0).
Transfira todo o conteúdo do 8 L para o 13 L. Estado: (0,3).
Transfira todo o conteúdo do 8 L para o 13 L. Estado: (0,3).
Passo 5
Encha o recipiente de 8 L de novo. Estado: (8,3).
Despeje do 8 L para o 13 L — como o de 13 L suporta mais 10 L, esvazia-se todo o 8 L. Estado: (0,11).
Despeje do 8 L para o 13 L — como o de 13 L suporta mais 10 L, esvazia-se todo o 8 L. Estado: (0,11).
Passo 6
Encha outra vez o recipiente de 8 L. Estado: (8,11).
Despeje do 8 L para o 13 L até encher o de 13 L; cabem 2 L, então restam 6 L no de 8 L. Estado: (6,13).
Despeje do 8 L para o 13 L até encher o de 13 L; cabem 2 L, então restam 6 L no de 8 L. Estado: (6,13).
Passo 7
Esvazie o recipiente de 13 L. Estado: (6,0).
Transfira do 8 L para o 13 L. Estado: (0,6).
Transfira do 8 L para o 13 L. Estado: (0,6).
Passo 8
Encha o recipiente de 8 L. Estado: (8,6).
Despeje do 8 L para o 13 L — como o de 13 L comporta 7 L, sobrará exatamente 1 L no recipiente de 8 L. Estado final: (1,13).
Despeje do 8 L para o 13 L — como o de 13 L comporta 7 L, sobrará exatamente 1 L no recipiente de 8 L. Estado final: (1,13).
Resposta
No recipiente de 8 L resta exatamente 1 L.