Faça o que se pede:
Mostre que a fração
é irredutível, qualquer que seja n natural
Mostre que a fração
Passo 1
Temos a fração
e queremos mostrar que ela é irreduzível para todo
. O conteúdo aqui é Teoria dos Números, mais precisamente o cálculo do máximo divisor comum (MDC) usando o algoritmo de Euclides.
Passo 2
Vamos aplicar o algoritmo de Euclides para
. Subtraindo duas vezes
de
obtemos:
Passo 3
Agora aplicamos de novo o algoritmo a
. Subtraindo duas vezes
de
vem:
Passo 4
Como o máximo divisor comum entre o numerador e o denominador é 1, concluímos que a fração não pode ser simplificada.
Resposta
A fração é irreduzível para todo n natural, pois seu MDC é 1.