Considere duas ações, cujos retornos dependem da taxa de juros futura, da seguinte forma:
Taxa de Juros
Retorno Ação 1
Retorno Ação 2
Cai
Sobe
A probabilidade da taxa de juros cair é de
, contra
de subir.
a) Calcule os retornos esperados das ações 1 e 2.
b) Para saber o comportamento futuro da taxa de juros e aprimorar sua análise, você busque o auxílio de uma firma de consultoria que:
- quando a taxa de juros cai, acerta
das previsões.
- quando a taxa de juros sobe, acerta
das previsões.
Se a firma prevê queda da taxa, atualize as probabilidades de subida e de queda da taxa apresentadas no item a e utilize esta informação para calcular os retornos esperados das ações 1 e 2.
\section*{DICA: Teorema de Bayes, fazendo A = ‘firma prevê queda’.
Taxa de Juros | Retorno Ação 1 | Retorno Ação 2 |
Cai |
|
|
Sobe |
|
|
a) Calcule os retornos esperados das ações 1 e 2.
b) Para saber o comportamento futuro da taxa de juros e aprimorar sua análise, você busque o auxílio de uma firma de consultoria que:
Passo 1
Beleza, resumindo: temos duas ações cujos retornos dependem da taxa de juros – se a taxa cai (80 %) a Ação 1 rende 50 % e a Ação 2 rende 30 %; se a taxa sobe (20 %) a Ação 1 rende 30 % e a Ação 2 rende 40 %. No item (a) a gente vai usar o conceito de valor esperado (uma média ponderada dos retornos) pra achar o retorno esperado de cada ação. No item (b) entra uma firma de consultoria que, quando a taxa cai, acerta 80 % das vezes, e quando a taxa sobe, acerta 30 %. Se ela prevê queda, vamos usar o Teorema de Bayes pra atualizar as probabilidades de “cai” ou “sobe” e então recalcular os retornos esperados com essas novas probabilidades.
Passo 2
Para o valor esperado de uma ação usamos
que aqui vira só dois cenários “Cai” e “Sobe”.
– Ação 1:
– Ação 1:
– Ação 2:
Passo 3
Agora, se a firma prevê queda (evento
), a gente quer
Sabendo que
a probabilidade total de previsão de queda é
Logo
Passo 4
Com essas probabilidades condicionais, recalculamos o valor esperado de cada ação:
Resposta
Parte (a):
,
.
Parte (b): após a previsão de queda da firma,
e
.
Parte (b): após a previsão de queda da firma,