Considere alpha=(-1,0),(1,1) e beta=(-1,-1),(0,-1) duas bases de R^2. Encontre a matriz mudança da base alpha para a base beta. Passo 1Resumindo o enunciado: temos duas bases alpha=(-1,0),(1,1) e beta=(-1,-1),(0,-1) de R^2 e queremos a matriz de mudança de base de alpha para beta. Para isso, vamos expressar cada vetor da base alpha em coordenadas da base beta. Passo 2Sejam a1 = (-1,0), a2 = (1,1) os vetores de alpha, e b1 = (-1,-1), b2 = (0,-1) os vetores de beta. Passo 3Para encontrar [a1]beta, escrevemos a1 = c1,b1 + c2,b2, ou seja, (-1,0) = c1(-1,-1)+c2(0,-1) = (-c1,,-c1-c2) Comparando componentes: -c1 = -1implies c1=1, -c1 - c2 = 0implies -1 - c2 = 0implies c2=-1 Logo [a1]beta = 1 -1 Passo 4Para [a2]beta, colocamos a2 = d1,b1 + d2,b2, isto é, (1,1) = d1(-1,-1)+d2(0,-1) = (-d1,,-d1-d2) Daí -d1 = 1implies d1=-1, -d1 - d2 = 1implies 1 - d2 = 1implies d2=0 Portanto [a2]beta = -1 0 Passo 5A matriz de mudança de base de alpha para beta tem como colunas [a1]beta e [a2]beta. Assim, Pbetaalpha = 1 & -1 -1 & 0 Resposta 1 & -1 -1 & 0 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosConsidere T: R^2 R^2 tal que [T]=[rr -1 & -2 0 & 1 ] Ache os vetores u e v tais que T(u)=u Para quais valores reais lambda, os seguintes vetores formam um conjunto linearmente independente? v1=(lambda,-12,-12), v2=(-12, lambda,-12), v3=(-12,-12, lambda) Considere T: R^2 R^2 tal que [T]=[rr -1 & -2 0 & 1 ] Ache os vetores u e v tais que T(v)=-v Considere as bases B=u1, u2, u3 e B^prime=v1, v2, v3 de R^3, onde u1=[r -3 0 -3 ], u2=[r -3 2 -1 ], u3=[r 1 6 -1 ], v1=[r -6 -6 0 ], v2=[r -2 -6 4 ], v3=[r -2 -3 7 ]