Considere
tal que
Ache os vetores
u e
v tais que
T(v)=-v
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
T:R^2toR^2 com matriz, na base canônica,
e pede vetores próprios
u e
v tais que
Isso significa que queremos os autovalores
lambda=1 e
lambda=-1 e seus respectivos autovetores.]
Passo 2
Determinamos o polinômio característico de
T resolvendo
As raízes são
lambda1=1 e
lambda2=-1 .]
Passo 3
Para
resolvemos
Da primeira linha vem
, ou seja
. Logo podemos escolher
que satisfaz
.]
Passo 4
Para
resolvemos
Das equações obtemos
e
, portanto
e
livre. Escolhemos
que satisfaz
.]
Passo 5
Concluímos que vetores próprios para os autovalores
lambda=1 e
lambda=-1 são, respectivamente,