Considere T: R^2 R^2 tal que
[T]=[rr -1 & -2 0 & 1 ]
Ache os vetores u e v tais que
T(u)=u

Passo 1

O enunciado dá a transformação linear T:R^2toR^2 representada, na base canônica, pela matriz
[T]=-1 & -2[6pt]0 & 1
Queremos encontrar vetores não nulos u e v tais que
T(u)=u e T(v)=-v,
isto é, os autovetores de T associados a lambda=1 e lambda=-1.
]

Passo 2

Primeiro calculamos os autovalores lambda via o polinômio característico
detl([T]-lambda Ir) =det-1-lambda & -2[3pt]0 & 1-lambda =(-1-lambda)(1-lambda)
Igualando a zero obtemos
(-1-lambda)(1-lambda)=0 ;Longrightarrow; lambda=-1;ou;lambda=1
]

Passo 3

Para resolvemos
Da primeira linha vem , ou seja . Logo
com . Podemos escolher
]

Passo 4

Para resolvemos
Da primeira linha vem . Não há restrição sobre . Logo
com . Podemos escolher
]

Resposta

u=-11 e v=10.

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