Considere
tal que
Ache os vetores
u e
v tais que
T(u)=u
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
T:R^2toR^2 representada, na base canônica, pela matriz
Queremos encontrar vetores não nulos
u e
v tais que
isto é, os autovetores de
T associados a
lambda=1 e
lambda=-1 .
]
]
Passo 2
Primeiro calculamos os autovalores
lambda via o polinômio característico
Igualando a zero obtemos
]
Passo 3
Para
resolvemos
Da primeira linha vem
, ou seja
. Logo
com
. Podemos escolher
]
Passo 4
Para
resolvemos
Da primeira linha vem
. Não há restrição sobre
. Logo
com
. Podemos escolher
]