Considere duas bolas de bilhar com massas mA=0,2 kg e mB=0,3 kg. Inicialmente, a bola A move-se com velocidade vA=5 m / s ao longo do eixo x (para a direita), enquanto a bola B encontra-se em repouso.
Após a colisão elástica, a bola A é defletida, movendo-se com velocidade vA^prime formando um ângulo de 30^circ acima do eixo x.
Determine o módulo da velocidade vA^prime da bola A após a colisão.

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre colisão elástica em duas dimensões: duas bolas de bilhar, A com massa  kg e B com  kg. Antes da batida, A vinha a ,m/s para a direita e B estava parada. Depois da colisão, A dispara com velocidade num ângulo de acima do eixo .
Conteúdo: conservação de momento nas direções e e conservação de energia cinética. Vamos precisar montar as equações de conservação e usar trigonometria para pegar as componentes de .

Passo 2

Conservação do momento linear no eixo mA,vA = mA,v'Acos30^circ + mB,v'B,x :
0 = mA,v'Asin30^circ + mB,v'B,y
No eixo v'A,x = v'Acos30^circ, v'A,y = v'Asin30^circ :
Aqui já substituímos

Passo 3

Conservação da energia cinética (elástica):
tfrac12,mA,vA^2 = tfrac12,mA,v'A^2 + tfrac12,mB,v'B^2
Ou seja

Passo 4

Para simplificar, defina v'B,x = alphal(vA - v'Acos30^circr), v'B,y = -alpha,v'Asin30^circ .
Das equações de momento:
v'B^2 = v'B,x^2 + v'B,y^2 = alpha^2l[(vA - v'Acos30^circ)^2 + (v'Asin30^circ)^2r]
Na energia cinética temos
Substituindo em v'A^2 - 2raiz3,v'A - 5 = 0 e fazendo um pouco de álgebra (expandindo, somando termos e isolando v'A = raiz3 pm 2raiz2 ), chega-se à equação quadrática
v'A = raiz3 + 2raiz2 approx 4,56 m/s
As raízes são
Como velocidade não pode ficar negativa, pegamos

Resposta

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