Considere duas bolas de bilhar com massas
e
. Inicialmente, a bola A move-se com velocidade
ao longo do eixo x (para a direita), enquanto a bola
encontra-se em repouso.
Após a colisão elástica, a bola A é defletida, movendo-se com velocidade
formando um ângulo de
acima do eixo
.
Determine o ângulo
(em relação ao eixo
) da trajetória da bola
, considerando que, para anular a componente y inicial (zero), se a bola A sobe, a bola B deve recuar na direção oposta (ou seja, desviar para baixo).
Após a colisão elástica, a bola A é defletida, movendo-se com velocidade
Determine o ângulo
Passo 1
E aí! A questão é de colisão elástica em duas dimensões. Temos duas bolas de bilhar:
- Bola A: massa
, velocidade inicial ao longo do eixo . - Bola B: massa
, inicialmente em repouso.
Depois da colisão, A sai com velocidadefazendo acima do eixo . A gente quer descobrir o ângulo da trajetória da bola B (ela vai para baixo, então é negativo).
Para resolver, vamos usar:
- conservação de momento em
e , - conservação de energia cinética (pois a colisão é elástica).
Passo 2
Vamos escrever as equações vetoriais de momento:
- Em
:
- Em
:
E a conservação de energia cinética:
Já anotei que
e
.
Passo 3
Substituindo números e limpando frações:
-
. -
. - .
Daí a gente isola
e
, soma os quadrados para achar em função de
, e usa a equação (3) para achar
.
Passo 4
Fazendo as contas dá uma equação quadrática para
:
A solução física (positiva) é
Substituindo de volta em (1) e (2) a gente acha
Então