Considere duas bolas de bilhar com massas mA=0,2 kg e mB=0,3 kg. Inicialmente, a bola A move-se com velocidade vA=5 m / s ao longo do eixo x (para a direita), enquanto a bola B encontra-se em repouso.
Após a colisão elástica, a bola A é defletida, movendo-se com velocidade vA^prime formando um ângulo de 30^circ acima do eixo x.
Determine o ângulo theta (em relação ao eixo x ) da trajetória da bola B, considerando que, para anular a componente y inicial (zero), se a bola A sobe, a bola B deve recuar na direção oposta (ou seja, desviar para baixo).

Passo 1

E aí! A questão é de colisão elástica em duas dimensões. Temos duas bolas de bilhar:
  • Bola A: massa , velocidade inicial ao longo do eixo .
  • Bola B: massa , inicialmente em repouso.
    Depois da colisão, A sai com velocidade fazendo acima do eixo . A gente quer descobrir o ângulo da trajetória da bola B (ela vai para baixo, então é negativo).
    Para resolver, vamos usar:
  1. conservação de momento em e ,
  2. conservação de energia cinética (pois a colisão é elástica).

Passo 2

Vamos escrever as equações vetoriais de momento:
  • Em mA,vA ;=; mA,v'Acos30^circ ;+; mB,v'Bcostheta :
0 ;=; mA,v'Asin30^circ ;+; mB,v'Bsintheta
  • Em 12,mA,vA^2 ;=; 12,mA,v'A^2 ;+; 12,mB,v'B^2 :
E a conservação de energia cinética:
Já anotei que e .

Passo 3

Substituindo números e limpando frações:

  1. .

  2. .
  3. .
Daí a gente isola e , soma os quadrados para achar em função de , e usa a equação (3) para achar .

Passo 4

Fazendo as contas dá uma equação quadrática para vA'^2 ;-;3,464,v'A;-;5 =0 :
v'A approx 4,5605rm;m/s
A solução física (positiva) é
v'Bcostheta approx 0,6983, v'Bsintheta approx -1,5202
Substituindo de volta em (1) e (2) a gente acha
tantheta = v'Bsinthetav'Bcostheta ;approx;-1,5202/0,6983 approx -2,177 ;Rightarrow; theta approx -65,1^circ
Então

Resposta

(ou seja, cerca de abaixo do eixo ).

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