Considere duas bolas de bilhar com massas
e
. Inicialmente, a bola A move-se com velocidade
ao longo do eixo x (para a direita), enquanto a bola
encontra-se em repouso.
Após a colisão elástica, a bola A é defletida, movendo-se com velocidade
formando um ângulo de
acima do eixo
.
Determine o módulo da velocidade
da bola
após a colisão.
Após a colisão elástica, a bola A é defletida, movendo-se com velocidade
Determine o módulo da velocidade
Passo 1
Beleza, vamos recapitular: temos duas bolas de bilhar (A com massa
kg e B com massa
kg). Antes da batida, A vem de carona na direção
a
m/s e a B está parada. Depois da colisão elástica, A sai com velocidade
fazendo
acima de
. A nossa missão é descobrir o módulo de
.
Conteúdo: colisão elástica em 2D, onde usamos:
Conteúdo: colisão elástica em 2D, onde usamos:
- Conservação de quantidade de movimento (momentum) em
e em . - Conservação da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, definimos componentes da velocidade da bola B depois da colisão:
- em
e
em
.
Aplicamos conservação de momentum em :
-
Aplicamos conservação de momentum em
E em
(inicialmente não tinha componente
, então o total final em
é zero):
Além disso, energia cinética total antes = depois:
Passo 3
Vamos isolar
e
em função de
.
- De
:
- De
:
Mas dá pra simplificar para
Passo 4
Bora colocar tudo na energia cinética:
Substituindo
e fazendo as contas (ver dedução completa nos cálculos anteriores), chegamos à equação quadrática em
:
Passo 5
Agora que temos
, calculamos
O módulo de
é