Considere duas bolas de bilhar com massas mA=0,2 kg e mB=0,3 kg. Inicialmente, a bola A move-se com velocidade vA=5 m / s ao longo do eixo x (para a direita), enquanto a bola B encontra-se em repouso.
Após a colisão elástica, a bola A é defletida, movendo-se com velocidade vA^prime formando um ângulo de 30^circ acima do eixo x.
Determine o módulo da velocidade vB^prime da bola B após a colisão.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: temos duas bolas de bilhar (A com massa kg e B com massa kg). Antes da batida, A vem de carona na direção a m/s e a B está parada. Depois da colisão elástica, A sai com velocidade fazendo acima de . A nossa missão é descobrir o módulo de .
Conteúdo: colisão elástica em 2D, onde usamos:
  • Conservação de quantidade de movimento (momentum) em e em .
  • Conservação da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, definimos componentes da velocidade da bola B depois da colisão:
- mA,vA = mA,v'Acos30^circ + mB,v'Bx em 0 = mA,v'Asin30^circ - mB,v'By e tfrac12,mA,vA^2 = tfrac12,mA,v'A^2 + tfrac12,mBl(v'Bx^2 + v'By^2r) em .
Aplicamos conservação de momentum em :
E em (inicialmente não tinha componente , então o total final em é zero):
Além disso, energia cinética total antes = depois:

Passo 3

Vamos isolar mA,v'Asin30^circ = mB,v'By ;Longrightarrow; v'By=mAmB,v'Asin30^circ =0,20,3,v'Acdot12 =13,v'A e 0,2cdot5 = 0,2,v'Acos30^circ + 0,3,v'Bx ;Longrightarrow; v'Bx =0,2cdot5 - 0,2,v'Acos30^circ0,3 =1 - 0,2cdotraiz32,v'A0,3 =10 - 2raiz3,v'A3cdot10 =10 - 2raiz3,v'A30 em função de v'Bx=10 - 2raiz3,v'A30times 10 =10 - 2raiz3,v'A3 .
  1. De :
  1. De :
Mas dá pra simplificar para

Passo 4

Bora colocar tudo na energia cinética:
5 = 0,2,v'A^2 + 0,3l(v'Bx^2 + v'By^2r)
Substituindo
v'Bx=10 - 2raiz3,v'A3, v'By=v'A3,
e fazendo as contas (ver dedução completa nos cálculos anteriores), chegamos à equação quadrática em v'A^2 - 2raiz3,v'A - 5 = 0 ;Longrightarrow; v'A = raiz3 + 2raiz2 approx 4,56 m/s :

Passo 5

Agora que temos v'Bx = 10 - 2raiz3,(4,56)3approx 0,70 m/s, v'By = 4,563approx 1,52 m/s , calculamos
v'B = raizv'Bx^2 + v'By^2 approx raiz0,70^2 + 1,52^2 approx 1,68 m/s
O módulo de é

Resposta

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