Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas Q1, localizada na origem de um eixo x, e a outra Q2, localizada em x = L. Uma terceira carga pontual, Q3, é colocada em x = 0,4L. Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e sabendo que todas elas possuem o mesmo sinal, qual é a razão Q2/Q1 para que Q3 fique submetida a uma força resultante nula?
A) 0,44
B) 1,0
C) 1,5
D) 2,25​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade que envolve forças entre cargas elétricas. A gente vai usar a Lei de Coulomb para calcular as forças entre as cargas e descobrir qual a razão $ Q2/Q1 $ que faz com que a força resultante sobre a carga $ Q3 $ seja nula. Basicamente, vamos analisar como as cargas interagem e ajustar a relação entre elas para equilibrar as forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas pontuais é dada por:
F = ke |Q cdot q|r^2
onde:
  • $ F $ é a força,
  • $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
  • $ Q $ e $ q $ são as cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.
Como todas as cargas têm o mesmo sinal, as forças vão ser de repulsão.

Passo 3

Vamos identificar as forças que agem sobre $ Q3 $. Ela está localizada em $ x = 0,4L $. Portanto:
  • A distância entre $ Q3 $ e $ Q1 $ (na origem) é $ 0,4L $.
  • A distância entre $ Q3 $ e $ Q2 $ (em $ x = L $) é $ L - 0,4L = 0,6L $.

Passo 4

Agora, calculamos as forças:
  • Força entre $ Q3 $ e $ Q1 $:
Q3
  • Força entre $ Q3 $ e $ Q2 $:
Q1

Passo 5

Para que a força resultante sobre $ Q3 $ seja nula, as forças devem se cancelar. Como ambas as forças são de repulsão e estão em direções opostas (uma para a esquerda, outra para a direita), temos:
Q3
Substituindo as expressões:
F31 = F32

Passo 6

Como $ k_e $, $ Q3 $ e $ L^2 $ aparecem nos dois lados, podemos simplificar a equação:
ke

Passo 7

Agora, isolamos $ Q2/Q1 $:
Q2/Q1

Resposta

A razão $ Q2/Q1 $ que faz com que a força resultante sobre $ Q3 $ seja nula é 2,25.

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