Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas Q1, localizada na origem de um eixo x, e a outra Q2, localizada em x = L. Uma terceira carga pontual, Q3, é colocada em x = 0,4L. Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e sabendo que todas elas possuem o mesmo sinal, qual é a razão Q2/Q1 para que Q3 fique submetida a uma força resultante nula?
A) 0,44
B) 1,0
C) 1,5
D) 2,25
A) 0,44
B) 1,0
C) 1,5
D) 2,25
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade que envolve forças entre cargas elétricas. A gente vai usar a Lei de Coulomb para calcular as forças entre as cargas e descobrir qual a razão $ Q2/Q1 $ que faz com que a força resultante sobre a carga $ Q3 $ seja nula. Basicamente, vamos analisar como as cargas interagem e ajustar a relação entre elas para equilibrar as forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas pontuais é dada por:
onde:
- $ F $ é a força,
- $ k_e $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^9 , N m2/\text{C}2 $),
- $ Q $ e $ q $ são as cargas,
- $ r $ é a distância entre elas.
Como todas as cargas têm o mesmo sinal, as forças vão ser de repulsão.
Passo 3
Vamos identificar as forças que agem sobre $ Q3 $. Ela está localizada em $ x = 0,4L $. Portanto:
- A distância entre $ Q3 $ e $ Q1 $ (na origem) é $ 0,4L $.
- A distância entre $ Q3 $ e $ Q2 $ (em $ x = L $) é $ L - 0,4L = 0,6L $.
Passo 4
Agora, calculamos as forças:
- Força entre $ Q3 $ e $ Q1 $:
- Força entre $ Q3 $ e $ Q2 $:
Passo 5
Para que a força resultante sobre $ Q3 $ seja nula, as forças devem se cancelar. Como ambas as forças são de repulsão e estão em direções opostas (uma para a esquerda, outra para a direita), temos:
Substituindo as expressões:
Passo 6
Como $ k_e $, $ Q3 $ e $ L^2 $ aparecem nos dois lados, podemos simplificar a equação:
Passo 7
Agora, isolamos $ Q2/Q1 $:
Resposta
A razão $ Q2/Q1 $ que faz com que a força resultante sobre $ Q3 $ seja nula é 2,25.