Um tanque de aço é completamente cheio com 1,90 m³ de etanol quando tanto o tanque quanto o etanol estão à temperatura de 32,0 °C. Quando o tanque e seu conteúdo tiverem esfriado até 18,0 °C, que volume adicional de etanol pode ser colocado? (coeficientes de dilatação volumétrica: etanol- 75 10−5 º−1; aço – 3,6 10−5 º−1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque de aço que está cheio de 1,90 m³ de etanol a 32,0 °C. Quando o tanque e o etanol esfriam para 18,0 °C, queremos saber quanto mais etanol podemos colocar nesse tanque. Para resolver isso, vamos usar a dilatação térmica volumétrica, que é a mudança no volume de materiais quando a temperatura varia. Vamos precisar dos coeficientes de dilatação volumétrica do etanol e do aço, além das temperaturas iniciais e finais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura. A temperatura inicial é 32,0 °C e a final é 18,0 °C. Então:
De
O sinal negativo indica que a temperatura está diminuindo.

Passo 3

Vamos calcular a variação de volume do tanque de aço. Sabemos que o coeficiente de dilatação volumétrica do aço é $ \beta_{aço} = 3,6 \times 10{-5},°\text{C}{-1} $ e o volume inicial do tanque é igual ao volume de etanol, ou seja, 1,90 m³.
A fórmula para variação de volume é:
betaaço = 3,6 times 10^-5,°C^-1 ççç
Substituindo os valores:
Deç³³
O volume do tanque diminui em 0,00096 m³.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de volume do etanol. O coeficiente de dilatação volumétrica do etanol é $ \beta_{etanol} = 75 \times 10{-5},°\text{C}{-1} $ e o volume inicial é 1,90 m³.
Usando a mesma fórmula:
betaetanol = 75 times 10^-5,°C^-1
Substituindo os valores:
De³³
O volume do etanol diminui em aproximadamente 0,01995 m³.

Passo 5

Para encontrar o volume adicional de etanol que pode ser colocado no tanque após o resfriamento, vamos considerar a contração do tanque e do etanol.
  • O tanque encolheu em 0,00096 m³.
  • O etanol encolheu em 0,01995 m³.
Como o tanque encolheu ligeiramente, ele ganhou um pouquinho de espaço. Mas o etanol também encolheu, criando mais espaço. Para saber o total de espaço disponível para adicionar mais etanol, somamos esses dois efeitos:
Volume adicional = |Deç³³³

Resposta

A quantidade adicional de etanol que pode ser colocada no tanque após o resfriamento é de aproximadamente 0,0209 m³.

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