Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada por y(x,t)-0,002.v(20.x-4.t), com as unidades no S…0,4 m/s
ABCD0,3 m/s0,2 m/s0,5 m/s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra gente usar a equação de onda para descobrir a velocidade de uma onda dada pela expressão $ y(x,t) = 0,002 \cdot v \cdot (20x - 4t) $. Para isso, vamos precisar entender a equação de onda básica e identificar os componentes que nos ajudarão a calcular essa velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de onda padrão, que geralmente é escrita como:
y(x,t) = A cdot sin(kx - omega t + phi)
onde:
- $ A $ é a amplitude da onda,
- $ k $ é o número de onda,
- $ \omega $ é a frequência angular,
- $ \phi $ é a fase inicial.
A velocidade da onda ($ v $) está relacionada com $ \omega $ e $ k $ pela fórmula:
A

Passo 3

Agora, vamos comparar a equação dada no exercício com a equação padrão. A equação fornecida é:
y(x,t) = 0,002 cdot v cdot (20x - 4t)
Podemos reescrever essa equação de forma mais similar à equação padrão da onda:
y(x,t) = A cdot (kx - omega t)
Comparando os termos, temos:
- O coeficiente de $ x $ é $ 20 $, então $ k = 20 $.
- O coeficiente de $ t $ é $ -4 $, então $ \omega = 4 $.

Passo 4

Agora que temos $ k $ e $ \omega $, podemos usar a relação para a velocidade da onda:
k
Substituindo os valores que encontramos:
omega

Resposta

A velocidade da onda é 0,2 m/s.

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