Considere novamente duas placas paralelas que produzem um campo elétrico uniforme.
Um estudante afirma:
“Se uma carga se desloca paralelamente às placas, o campo elétrico realiza trabalho sobre ela.”
Analise essa afirmação e responda:
a) O potencial elétrico varia nesse deslocamento?
b) O trabalho da força elétrica é nulo ou diferente de zero?
c) Explique sua resposta utilizando o conceito de superfícies equipotenciais.
“Se uma carga se desloca paralelamente às placas, o campo elétrico realiza trabalho sobre ela.”
a) O potencial elétrico varia nesse deslocamento?
b) O trabalho da força elétrica é nulo ou diferente de zero?
c) Explique sua resposta utilizando o conceito de superfícies equipotenciais.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as respostas indicadas:
- Informação dada: há duas placas paralelas que criam um campo elétrico uniforme entre elas. Um estudante afirma: “Se uma carga se desloca paralelamente às placas, o campo elétrico realiza trabalho sobre ela.”
- Perguntas:
a) O potencial elétrico varia nesse deslocamento?
b) O trabalho da força elétrica é nulo ou diferente de zero?
c) Explique a resposta usando o conceito de superfícies equipotenciais.
Passo 2
Definições e fórmulas fundamentais (explicadas devagarinho).
- Campo elétrico: o vetor
descreve a força por unidade de carga que o campo exerce. Para uma carga test , a força elétrica é . - Diferença de potencial elétrico entre dois pontos
e : por definição
Explanação: o integrando
é o produto escalar entre o campo e o vetor deslocamento infinitesimal. Se
e
estiverem na mesma direção, o produto é máximo; se forem perpendiculares, o produto é zero.
- Trabalho realizado pelo campo elétrico quando a carga
se desloca de para :
Relacionando trabalho e variação de potencial:
Explanação: se a carga se desloca para uma região de menor potencial, o campo realiza trabalho positivo; se sobe em potencial, o campo faz trabalho negativo (força externa teria que fazer trabalho positivo).
Passo 3
Geometria e componente do deslocamento.
- Para placas paralelas com campo uniforme, o campo aponta normalmente às placas (perpendicular às superfícies das placas). Posso escolher um sistema de coordenadas simples: suponha que as placas sejam paralelas ao plano
e separadas ao longo do eixo . Então o campo dentro da região entre as placas é constante e aponta em , ou seja
- Um deslocamento “paralelo às placas” significa um deslocamento cuja direção está no plano
. Um elemento de deslocamento pode ser escrito como
- Calculando o produto escalar que aparece na integral da diferença de potencial:
Conclusão prática desta conta: para qualquer caminho que fique inteiramente paralelo às placas (ou seja, dentro do plano
), o integrando
é identicamente zero ao longo do caminho.
Passo 4
Aplicando as fórmulas com o resultado do passo anterior.
- Variação de potencial entre os pontos
e ligados por um deslocamento paralelo às placas:
Logo, o potencial elétrico não varia nesse deslocamento.
- Trabalho realizado pelo campo elétrico:
Ou, usando a relação com
:
Portanto o trabalho da força elétrica sobre a carga, ao se deslocar paralelamente às placas (dentro da região de campo uniforme), é nulo.
Passo 5
Explicação usando superfícies equipotenciais — a intuição visual.
- Definição: uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos que têm o mesmo potencial
. Movimentar uma carga ao longo de uma superfície equipotencial não muda o potencial visto pela carga. - Propriedade importante: o campo elétrico
é sempre perpendicular às superfícies equipotenciais locais. Intuitivamente: se houvesse componente do campo ao longo da superfície, haveria variação de potencial ao mover-se nessa direção. - No caso das placas paralelas com campo uniforme, as superfícies equipotenciais são planos paralelos às placas (planos
no nosso exemplo). Logo, deslocar-se paralelamente às placas significa mover-se sobre uma mesma superfície equipotencial. Movimento sobre uma equipotencial não altera (portanto ) e, como consequência direta, o trabalho do campo é zero porque não há componente de deslocamento ao longo das linhas de campo ( ). - Analogia rápida e motivadora: caminhar ao longo de uma curva de nível em um terreno (contorno) não te faz subir nem descer — não muda a energia potencial gravitacional. Do mesmo modo, mover uma carga ao longo de uma equipotencial não muda sua energia potencial elétrica, e o campo não realiza trabalho.
Passo 6
Observações finais e exceções (para não cair em cilada na prova).
- Presumi que o deslocamento ocorre dentro da região onde o campo é uniforme e entre as placas. Se o caminho sair dessa região e passar por regiões de campo não uniforme (bordas / fringe fields), aí pode aparecer
e o trabalho pode ser diferente de zero. - Se o deslocamento tiver qualquer componente na direção do campo (isto é, algum movimento “através” das placas, perpendicular a elas), então
, haverá variação de potencial e o campo fará trabalho. - Resumindo a regra prática para a prova: “Deslocamento paralelo às placas = deslocamento ao longo de equipotencial =
e , desde que o caminho permaneça na região de campo uniforme.”
Resposta
a) O potencial elétrico não varia nesse deslocamento (
).
b) O trabalho da força elétrica é nulo ( ).
c) As superfícies equipotenciais entre placas paralelas e campo uniforme são planos paralelos às placas; mover-se paralelo às placas é mover-se sobre a mesma equipotencial, portanto , o que implica
e
.
b) O trabalho da força elétrica é nulo (
c) As superfícies equipotenciais entre placas paralelas e campo uniforme são planos paralelos às placas; mover-se paralelo às placas é mover-se sobre a mesma equipotencial, portanto