Uma esfera isolante, maciça, possui densidade de carga
, onde
é uma constante. Qual a diferença de potencial entre os pontos
e
?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que precisamos fazer.
Temos uma esfera isolante e maciça de raio , cuja densidade volumétrica de carga varia com o raio como
Temos uma esfera isolante e maciça de raio
onde
é constante. Queremos a diferença de potencial
entre dois pontos
e
, um fora (
) e outro dentro (
) da esfera.
Conteúdo: eletrostática clássica – Lei de Gauss para achar e depois
por integração (potencial).
O que vamos usar:
Conteúdo: eletrostática clássica – Lei de Gauss para achar
O que vamos usar:
- Gauss para campo elétrico simétrico.
- Relação
.
Passo 2
Vamos achar a carga total contida em um raio genérico
.
Usando definição da densidade,
Usando definição da densidade,
Passo 3
Com
em mãos, aplicamos a Lei de Gauss para achar o campo:
- Se
(dentro):
- Se
(fora):
Passo 4
Agora vamos ao potencial. Tomamos
.
- Para
:
- Para
: primeiro achamos usando a expressão externa,
.
Depois integramos deaté :
Logo,
Passo 5
Finalmente, queremos
com
e
.
Então