Considere duas distribuições de massa em um sistema rotacional com os seguintes tensores de inércia
e
:
a) Calcule o produto
I=I1 cdot I2
b) Verifique se
I1 cdot I2=I2 cdot I1 . O resultado é comutativo nesse caso?
b) Verifique se
Passo 1
O enunciado dá dois tensores de inércia em forma de matrizes
3times3 :
e pede (a) o produto
I=I1cdot I2 e (b) se
I1cdot I2=I2cdot I1 . Vamos usar a multiplicação de matrizes e depois comparar os resultados.]
Passo 2
A regra de multiplicação é
Calculando cada linha de
I=I1I2 temos
Passo 3
Agora calculamos o produto na ordem inversa:
Passo 4
Comparando
vemos que
I1I2neq I2I1 . Portanto, neste caso a multiplicação não é comutativa.
Resposta
(a)
I=I1I2=3&0&00&2&40&0&2
(b) Não, pois
I1I2=3&0&00&2&40&0&2neq 3&0&00&2&20&0&2=I2I1
(b) Não, pois