A matriz A representa os valores de iimpedância entre fases em um sistema trifasico, enquanto a matriz B representa os valores de reatância mútua.
A=[lll 4 & 2 & 1 2 & 5 & 3 1 & 3 & 6 ], B=[lll 1 & 0 & 1 0 & 2 & 1 1 & 1 & 3 ]
a) Calcule a matriz A+B
b) Calcule A-B
c) Interprete fisicamente o que representa a matriz A-B no contexto do sistema

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes 3times3:
A= 4 & 2 & 1 2 & 5 & 3 1 & 3 & 6 , B= 1 & 0 & 1 0 & 2 & 1 1 & 1 & 3 ,
onde A é a matriz de impedâncias (self e mútuas) e B é a matriz de reatâncias mútuas. Queremos calcular:
a) A+B, b) A-B, e c) interpretar fisicamente A-B.

Passo 2

Para somar matrizes fazemos elemento a elemento. Assim,
A+B = 4+1 & 2+0 & 1+1 2+0 & 5+2 & 3+1 1+1 & 3+1 & 6+3 = 5 & 2 & 2 2 & 7 & 4 2 & 4 & 9

Passo 3

Para subtrair também usamos a operação elemento a elemento:
A-B = 4-1 & 2-0 & 1-1 2-0 & 5-2 & 3-1 1-1 & 3-1 & 6-3 = 3 & 2 & 0 2 & 3 & 2 0 & 2 & 3

Passo 4

A interpretação física de A-B é que estamos removendo da matriz de impedâncias A a parcela que corresponde só à reatância mútua (matriz B). Assim, A-B fica com as componentes de impedância que envolvem a parte resistiva e a auto-reatância (self-reatância), mas sem as interações apenas reativas entre fases. Em outras palavras, A-B é a matriz de impedâncias em que os termos de acoplamento puramente reativos foram subtraídos, restando a contribuição de resistência e auto-reatância de cada fase e as interações resistivas/mistas entre fases.

Resposta

a) A+B=5 & 2 & 22 & 7 & 42 & 4 & 9
b) A-B=3 & 2 & 02 & 3 & 20 & 2 & 3
c) A matriz A-B representa a impedância resultante em que foram retiradas as reatâncias mútuas puras, deixando apenas as auto-reatâncias e as partes resistivas (ou mistas) do sistema trifásico.

Exercícios relacionados