Sejam as matrizes:
A=[ccc 1 & 2 & -1 3 & 0 & 4 ], B=[cc 2 & -1 0 & 3 -2 & 1 ]
a) Calcule A B
b) Verifique a ordem da matriz resultante e comente sobre a compatibilidade para multiplicação.
c) Seria possível calcular B A ? Justifique.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A = 1 & 2 & -1 3 & 0 & 4, B = 2 & -1 0 & 3 -2 & 1
Precisa calcular AB, verificar a ordem do produto e a condição de compatibilidade, e decidir se BA é possível. O conteúdo é multiplicação de matrizes, cujo critério de compatibilidade é que o número de colunas da primeira iguale o número de linhas da segunda.

Passo 2

Verificamos a compatibilidade para AB. A matriz A é de ordem 2times 3 e B de ordem 3times 2. Como o número de colunas de A ( 3) coincide com o número de linhas de B ( 3), o produto AB está definido, e sua ordem será 2times 2 (linhas de A por colunas de B).

Passo 3

Para calcular AB, tomamos o produto escalar de cada linha de A com cada coluna de B:
AB = 1cdot2 + 2cdot0 + (-1)cdot(-2) & 1cdot(-1) + 2cdot3 + (-1)cdot1 3cdot2 + 0cdot0 + 4cdot(-2) & 3cdot(-1) + 0cdot3 + 4cdot1 = 4 & 4 [6pt] -2 & 1 ]

Passo 4

Para verificar se BA é possível, observamos que B é 3times 2 e A é 2times 3. Como o número de colunas de B ( 2) coincide com o número de linhas de A ( 2), o produto BA também está definido, e sua ordem seria 3times 3.

Resposta

a)
AB = 4 & 4 -2 & 1
b) A matriz resultante AB tem ordem 2times 2, pois o produto exige que o número de colunas de A ( 3) seja igual ao número de linhas de B ( 3).
c) Sim, BA é possível porque o número de colunas de B ( 2) coincide com o número de linhas de A ( 2), e o resultado seria uma matriz 3times 3.

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