a) Calcule A B
b) Verifique a ordem da matriz resultante e comente sobre a compatibilidade para multiplicação.
c) Seria possível calcular B A ? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá as matrizes
A = 1 & 2 & -1 3 & 0 & 4, B = 2 & -1 0 & 3 -2 & 1
Precisa calcular AB, verificar a ordem do produto e a condição de compatibilidade, e decidir se BA é possível. O conteúdo é multiplicação de matrizes, cujo critério de compatibilidade é que o número de colunas da primeira iguale o número de linhas da segunda.
Passo 2
Verificamos a compatibilidade para AB. A matriz A é de ordem 2times 3 e B de ordem 3times 2. Como o número de colunas de A (3) coincide com o número de linhas de B (3), o produto AB está definido, e sua ordem será 2times 2 (linhas de A por colunas de B).
Passo 3
Para calcular AB, tomamos o produto escalar de cada linha de A com cada coluna de B:
Para verificar se BA é possível, observamos que B é 3times 2 e A é 2times 3. Como o número de colunas de B (2) coincide com o número de linhas de A (2), o produto BA também está definido, e sua ordem seria 3times 3.
Resposta
a)
AB = 4 & 4 -2 & 1
b) A matriz resultante AB tem ordem 2times 2, pois o produto exige que o número de colunas de A (3) seja igual ao número de linhas de B (3).
c) Sim, BA é possível porque o número de colunas de B (2) coincide com o número de linhas de A (2), e o resultado seria uma matriz 3times 3.