Considere duas esferas condutoras de raios e , separadas por uma distância muito grande. Inicialmente a esfera menor tem uma carga e a esfera maior uma carga . As esferas são ligadas por um fio longo e fino. Determine o valor da carga final de cada uma das esferas após ser atingido o equilíbrio eletrostático.
Após a ligação haverá passagem de carga entre elas até que atinjam o mesmo potencial elétrico. Após o equilíbrio os potenciais serão iguais, portanto, sendo e ’ as cargas finais, temos que:

Pela conservação das cargas, a soma algébrica das cargas antes da ligação e após a ligação tem o mesmo valor.


Passo 1

O enunciado descreve duas esferas condutoras, isoladas e muito distantes uma da outra, com raios R1=14,cm e R2=16,cm, e cargas iniciais q1=7,muC e q2=2,muC. Quando ligamos as esferas por um fio, a carga redistribui até que os potenciais sejam iguais. Para resolver, usaremos:
  1. Igualdade de potencial em equilíbrio,
  2. Conservação da carga total.

Passo 2

Em equilíbrio eletrostático vale
V1'=V2'
ou seja
k,q1'R1=k,q2'R2 Longrightarrow q1'R1=q2'R2 Longrightarrow q1'=R1R2,q2'=1416,q2'

Passo 3

Pela conservação da carga:
q1+q2=q1'+q2' Longrightarrow 7+2=q1'+q2' Longrightarrow q1'+q2'=9,muC
Substituindo q1'=tfrac1416q2', obtemos
1416,q2'+q2'=9

Passo 4

Somando os termos em q2':
1416q2'+1616q2' =3016q2'=9 Longrightarrow q2'=9cdot1630=4,8,muC

Passo 5

Finalmente,
q1'=1416times4,8=4,2,muC

Resposta

q1'=4,2,muC e q2'=4,8,muC.

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