Considere duas esferas condutoras de raios
e
, separadas por uma distância muito grande. Inicialmente a esfera menor tem uma carga
e a esfera maior uma carga
. As esferas são ligadas por um fio longo e fino. Determine o valor da carga final de cada uma das esferas após ser atingido o equilíbrio eletrostático.
Após a ligação haverá passagem de carga entre elas até que atinjam o mesmo potencial elétrico. Após o equilíbrio os potenciais serão iguais, portanto, sendo
e
’ as cargas finais, temos que:
Pela conservação das cargas, a soma algébrica das cargas antes da ligação e após a ligação tem o mesmo valor.
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Pela conservação das cargas, a soma algébrica das cargas antes da ligação e após a ligação tem o mesmo valor.
Passo 1
O enunciado descreve duas esferas condutoras, isoladas e muito distantes uma da outra, com raios
e
, e cargas iniciais
e
. Quando ligamos as esferas por um fio, a carga redistribui até que os potenciais sejam iguais. Para resolver, usaremos:
- Igualdade de potencial em equilíbrio,
- Conservação da carga total.
Passo 2
Em equilíbrio eletrostático vale
ou seja
Passo 3
Pela conservação da carga:
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Somando os termos em
:
Passo 5
Finalmente,