Considere duas funções f(x) e g(x). Para cada item, determine as composições:
(f circ g)(x)=f(g(x)) e (g circ f)(x)=g(f(x))
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções;
f(x)=|x| e g(x)=x+2

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=|x|
e
g(x)=x+2
e pede duas coisas:
  1. As composições (fcirc g)(x) e (gcirc f)(x).
  2. Os domínios dessas funções compostas.
    O conteúdo aqui é composição de funções e análise de domínio.

Passo 2

Para obter (fcirc g)(x)=fl(g(x)r), começamos calculando g(x) e depois aplicamos f no resultado:
g(x)=x+2
(fcirc g)(x)=fl(x+2r)=l|,x+2r|

Passo 3

Para (gcirc f)(x)=gl(f(x)r), primeiro calculamos f(x) e depois aplicamos g nesse valor:
f(x)=|x|
(gcirc f)(x)=gl(|x|r)=|x|+2

Passo 4

Agora, os domínios. Tanto f(x)=|x| quanto g(x)=x+2 estão definidas para todo xinR.
  • Para (fcirc g)(x) precisamos que x esteja no domínio de g (que é R) e que g(x) caia no domínio de f (que também é R). Como g leva R em R, o domínio de (fcirc g) é R.
  • Para (gcirc f)(x) precisamos que x esteja no domínio de f (que é R) e que f(x) caia no domínio de g (que é R). Como f leva R em R>=0subsetR, o domínio de (gcirc f) também é R.

Resposta

(fcirc g)(x)=l|x+2r|, domínio R.
(gcirc f)(x)=|x|+2, domínio R.

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