Considere duas funções e . Para cada item, determine as composições:
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções; e
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
e pede duas coisas:
As composições e .
Os domínios dessas funções compostas.
O conteúdo aqui é composição de funções e análise de domínio.
Passo 2
Para obter , começamos calculando e depois aplicamos no resultado:
Passo 3
Para (gcirc f)(x)=gl(f(x)r), primeiro calculamos f(x) e depois aplicamos g nesse valor:
f(x)=|x|
(gcirc f)(x)=gl(|x|r)=|x|+2
Passo 4
Agora, os domínios. Tanto f(x)=|x| quanto g(x)=x+2 estão definidas para todo xinR.
Para (fcirc g)(x) precisamos que x esteja no domínio de g (que é R) e que g(x) caia no domínio de f (que também é R). Como g leva R em R, o domínio de (fcirc g) é R.
Para (gcirc f)(x) precisamos que x esteja no domínio de f (que é R) e que f(x) caia no domínio de g (que é R). Como f leva R em R>=0subsetR, o domínio de (gcirc f) também é R.
Resposta
(fcirc g)(x)=l|x+2r|, domínio R. (gcirc f)(x)=|x|+2, domínio R.