Determine a(s) derivada(s) parcial(is) indicada(s).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada mista
da função
da função
Aqui usamos derivadas parciais e, em cada passo, a regra da cadeia: se
então
, e se
então
.
Passo 2
Primeiro calculamos
Aplicando a regra da cadeia, tratando como constante, temos
Aplicando a regra da cadeia, tratando
Passo 3
Agora derivamos novamente em
para obter
Ainda pela regra da cadeia,
Ainda pela regra da cadeia,
Passo 4
Por fim, derivamos
em
para obter
Aplicando a regra da cadeia, agora tratamos como constante:
Aplicando a regra da cadeia, agora tratamos