Exercício 9. Derive as seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar a regra da cadeia, além das derivadas de
e de
.
Passo 2
Definimos as funções aninhadas em três níveis:
,
e
.
Assim,
Assim,
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada nível e aplicamos a regra da cadeia.
A derivada de em relação a
é
,
a derivada de em relação a
é
e
a derivada de em relação a
é
.
Pela regra da cadeia,
A derivada de
a derivada de
a derivada de
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Substituindo
e
e simplificando, temos