Aqui vou aplicar essa fórmula, usando também que se M=\lambda N com \lambda\neq0 então M^{-1}=\lambda^{-1}N^{-1} (isso simplifica contas quando a matriz tem um fator escalar).]
Passo 3
Calcular A^{-1}.
Defino M=\begin{pmatrix}1 & i\\[4pt] i & 1\end{pmatrix}, assim A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}M. Primeiro o determinante de M:
Observação rápida: isso coincide com a transposta conjugada de A, ou seja A^{-1}=A^\dagger, porque a matriz dada é unitária — mas a derivação acima usa só a fórmula de 2\times2.]
Passo 4
Calcular B^{-1}.
Defino N=\begin{pmatrix}1+i & 1-i\\[4pt] 1-i & 1+i\end{pmatrix}, então B=\dfrac{1}{2}N. Primeiro o determinante de N:
Agora simplifico o fator \dfrac{1}{2i}. Como \dfrac{1}{i}=-i, tem \dfrac{1}{2i}=-\dfrac{i}{2}. Multiplicando cada entrada por -\dfrac{i}{2} e simplificando: