Primeiro, vamos lembrar direitinho o que significa “unitária” (a parte teórica explicada de forma prática).
Uma matriz complexa U é unitária se a sua inversa for igual à sua conjugada transposta. Em símbolos:
U \text{ é unitária} \quad\Longleftrightarrow\quad U^{*} U = I,éá
onde U^{*} é a conjugada transposta de U (ou seja, primeiro conjugamos cada entrada e depois transpondo). Outra forma equivalente é U U^{*}=I.
Intuição prática: colunas de uma matriz unitária formam um conjunto ortonormal no espaço complexo (produto interno conjugado), então verificar U^{*}U=I é a forma direta e algébrica de testar unitariadade.
Vou usar a verificação U^{*}U=I para cada matriz. Para isso preciso achar A^{*} e B^{*} (conjugadas transpostas) e multiplicar.
Passo 3
Calcular A^{*}. Primeiro tomo a conjugada da matriz interna e depois transponho.
A parte interna de A é \begin{pmatrix}1 & i\\\ i & 1\end{pmatrix}. Conjugando cada entrada obtemos \begin{pmatrix}1 & -i\\\\ -i & 1\end{pmatrix}. Como essa matriz é simétrica, a transposição não altera a forma. Portanto
Calcular B^{*}. A parte interna de B é \begin{pmatrix}1+i & 1-i\\[4pt] 1-i & 1+i\end{pmatrix}. Conjugando cada entrada trocamos i por -i, obtendo \begin{pmatrix}1-i & 1+i\\[4pt] 1+i & 1-i\end{pmatrix}. Como a matriz é simétrica, a transposta não altera, logo
Resumo didático rápido para fixar: verificar unitariadade reduz-se a calcular a conjugada transposta e ver se o produto com a matriz original dá a identidade. Outra forma equivalente (útil na prova) é checar que as colunas são vetores unitários mutuamente ortogonais (produto interno conjugado zero entre colunas diferentes e norma 1 para cada coluna). Ambas A e B passam nesses testes, então são unitárias.