1,0 Considere duas ondas eletromagnéticas com campos elétricos expressos por: E1=E0 cos (k x-omega t) k e E2=E0 cos (k y-omega t) k.
Determine o campo elétrico resultante num ponto em que os dois campos se cruzam.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas ondas eletromagnéticas com campos elétricos dados por:
E1 = E0 cos (k x - omega t) k
e
E2 = E0 cos (k y - omega t) k
Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o campo elétrico total no ponto onde essas duas ondas se cruzam. Vamos precisar entender um pouco sobre superposição de ondas e como somar vetores de campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas se encontram no mesmo ponto, seus campos elétricos se somam vetorialmente. Isso é chamado do princípio da superposição. Como os dois campos estão na direção de k (ou seja, na mesma direção), podemos simplesmente somar as suas magnitudes.

Passo 3

No ponto onde as duas ondas se cruzam, as posições x e y são as mesmas. Vamos chamar essa posição de x = y = x0. Assim, as expressões dos campos ficam:
E1 = E0 cos (k x0 - omega t) k
e
E2 = E0 cos (k x0 - omega t) k

Passo 4

Agora, somamos os dois campos:
Etotal = E1 + E2 = E0 cos (k x0 - omega t) k + E0 cos (k x0 - omega t) k
Como são vetores na mesma direção, a soma fica:
Etotal = 2 E0 cos (k x0 - omega t) k

Resposta

O campo elétrico resultante no ponto onde as duas ondas se cruzam é:
Etotal = 2 E0 cos (k x0 - omega t) k

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