1,0 Considere duas ondas eletromagnéticas com campos elétricos expressos por: E1=E0 cos (k x-omega t) k e E2=E0 cos (k y-omega t) k.
analise a amplitude do campo resultante e obtenha as condições de máxima e mínima intensidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas ondas eletromagnéticas com campos elétricos dados por:
E1 = E0 cos (k x - omega t) k e E2 = E0 cos (k y - omega t) k
O objetivo aqui é analisar a amplitude do campo resultante dessas duas ondas e descobrir quando a intensidade é máxima ou mínima. Para isso, vamos usar conceitos de superposição de ondas e algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o campo elétrico resultante é a soma dos dois campos elétricos individuais:
Eresu
Como ambas as ondas estão na direção da unidade k, podemos somar diretamente as funções cosseno.

Passo 3

Vamos somar os dois cossenos:
Eresu
Fatorando E0:
Eresu

Passo 4

Para somar os cossenos, usamos a identidade trigonométrica:
cos A + cos B = 2 cos(A + B2) cos(A - B2)
Aplicando isso ao nosso caso, onde A = kx - omega t e B = ky - omega t:
Eresu
Simplificando:
Eresu

Passo 5

A amplitude do campo resultante é o fator que multiplica o cosseno que depende do tempo e das posições. Assim, a amplitude Eamplitude é:
Eamplitude = 2 E0 cos(k(x - y)2)

Passo 6

A intensidade da onda eletromagnética é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico:
I propto |E|^2 Rightarrow I = (Eamplitude)^2 = (2 E0 cos(k(x - y)2))^2 = 4 E0^2 cos^2(k(x - y)2)
Para encontrar as condições de máxima e mínima intensidade, analisamos o cosseno ao quadrado:
  • Máxima intensidade ocorre quando cos^2(k(x - y)2) = 1, ou seja, quando cos(k(x - y)2) = pm 1.
  • Mínima intensidade ocorre quando cos^2(k(x - y)2) = 0, ou seja, quando cos(k(x - y)2) = 0.

Resposta

A amplitude do campo resultante é 2 E0 cos(k(x - y)2). A intensidade é máxima quando k(x - y)2 = npi e mínima quando k(x - y)2 = (2n + 1)pi2, onde n é um número inteiro.

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