Considere duas ondas eletromagnéticas com campos elétricos expressos por:
e
.
analise a amplitude do campo resultante e obtenha as condições de máxima e mínima intensidade.
analise a amplitude do campo resultante e obtenha as condições de máxima e mínima intensidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas ondas eletromagnéticas com campos elétricos dados por:
O objetivo aqui é analisar a amplitude do campo resultante dessas duas ondas e descobrir quando a intensidade é máxima ou mínima. Para isso, vamos usar conceitos de superposição de ondas e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o campo elétrico resultante é a soma dos dois campos elétricos individuais:
Como ambas as ondas estão na direção da unidade
, podemos somar diretamente as funções cosseno.
Passo 3
Vamos somar os dois cossenos:
Fatorando
:
Passo 4
Para somar os cossenos, usamos a identidade trigonométrica:
Aplicando isso ao nosso caso, onde
e
:
Simplificando:
Passo 5
A amplitude do campo resultante é o fator que multiplica o cosseno que depende do tempo e das posições. Assim, a amplitude
é:
Passo 6
A intensidade da onda eletromagnética é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico:
Para encontrar as condições de máxima e mínima intensidade, analisamos o cosseno ao quadrado:
- Máxima intensidade ocorre quando
, ou seja, quando . - Mínima intensidade ocorre quando
, ou seja, quando .
Resposta
A amplitude do campo resultante é
. A intensidade é máxima quando
e mínima quando
, onde
é um número inteiro.